半径为R的无限长柱形导体上流过电流I,电流均匀分布在导体横截面上,该导体材料的相对磁导率为1,则在与导体轴线相距为r处(r<R)的磁场能量密度为

考查要点：本题主要考查载流圆柱体内磁场的分布以及磁场能量密度的计算。
解题思路：

1. 确定磁场分布：利用安培环路定理求出导体内部（r < R）的磁场B；
2. 计算磁场强度H：根据磁化率关系H = B/μ₀；
3. 代入能量密度公式：磁场能量密度公式为$u = \frac{1}{2} B H$，将B和H代入即可。
   关键点：正确应用安培环路定理求B，注意电流密度的均匀分布特性。

步骤1：求导体内部的磁场B

电流均匀分布在截面上，电流密度为：
$J = \frac{I}{\pi R^2}$
在半径r处作安培环路，环路内电流为：
$I_{\text{enc}} = J \cdot \pi r^2 = \frac{I r^2}{R^2}$
由安培环路定理：
$B \cdot 2\pi r = \mu_0 I_{\text{enc}}$
解得：
$B = \frac{\mu_0 I r}{2\pi R^2}$

步骤2：求磁场强度H

因材料相对磁导率μᵣ=1，故μ = μ₀，有：
$H = \frac{B}{\mu_0} = \frac{I r}{2\pi R^2}$

步骤3：计算磁场能量密度

磁场能量密度公式为：
$u = \frac{1}{2} B H$
将B和H代入：
$u = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 I r}{2\pi R^2} \cdot \frac{I r}{2\pi R^2} = \frac{\mu_0 I^2 r^2}{8\pi^2 R^4}$