三、有苯和甲苯混合物,含苯0.4,流量1000 kmol/h,在一常压精馏塔内进行分离,要求塔顶馏出液中含苯0.9(以上均为摩尔分率),苯的回收率不低于90%,泡点进料,泡点回流,取回流比为最小回流比的1.5倍,已知相对挥发度= 2.5。试求(1)塔顶产品量D;塔底残液量W及组成xW;(2)回流比R及精馏段操作线方程;(3)由第二块理论板(从上往下数)上升蒸汽的组成。

步骤 1：计算塔顶产品量D和塔底残液量W
根据题意，苯的回收率不低于90%，即塔顶馏出液中含苯的摩尔数应为进料中苯的摩尔数的90%。设塔顶产品量为D，塔底残液量为W，进料中苯的摩尔数为1000 kmol/h * 0.4 = 400 kmol/h。则有：
$$
\frac{0.9D}{400} = 0.9
$$
解得：
$$
D = 400 kmol/h
$$
塔底残液量W为：
$$
W = 1000 kmol/h - D = 600 kmol/h
$$
步骤 2：计算塔底残液中苯的摩尔分率xW
根据物料平衡，进料中苯的摩尔数等于塔顶馏出液中苯的摩尔数加上塔底残液中苯的摩尔数。设塔底残液中苯的摩尔分率为xW，则有：
$$
400 kmol/h = 0.9D + xW \times W
$$
解得：
$$
xW = \frac{400 kmol/h - 0.9D}{W} = \frac{400 kmol/h - 0.9 \times 400 kmol/h}{600 kmol/h} = 0.0667
$$
步骤 3：计算回流比R及精馏段操作线方程
根据题意，回流比R为最小回流比的1.5倍。最小回流比Rmin的计算公式为：
$$
R_{min} = \frac{x_D - y_D}{y_D - x_D}
$$
其中，xD为塔顶馏出液中苯的摩尔分率，yD为塔顶馏出液中苯的气相摩尔分率。根据相对挥发度α=2.5，平衡线方程为：
$$
y = \frac{\alpha x}{1 + (\alpha - 1)x}
$$
将xD=0.9代入平衡线方程，解得yD=0.625。则有：
$$
R_{min} = \frac{0.9 - 0.625}{0.625 - 0.4} = 1.222
$$
回流比R为：
$$
R = 1.5 \times R_{min} = 1.5 \times 1.222 = 1.833
$$
精馏段操作线方程为：
$$
y = \frac{R}{R + 1}x + \frac{x_D}{R + 1}
$$
将R=1.833，xD=0.9代入，解得：
$$
y = 0.647x + 0.317
$$
步骤 4：计算第二块理论板上升蒸汽的组成
根据题意，第二块理论板上升蒸汽的组成由第一块理论板上升蒸汽的组成和第一块理论板下降液体的组成决定。第一块理论板上升蒸汽的组成由塔顶馏出液组成决定，即x1=xD=0.9。将x1=0.9代入平衡线方程，解得y1=0.823。将y1=0.823代入精馏段操作线方程，解得x2=0.783。则第二块理论板上升蒸汽的组成y2为：
$$
y_2 = \frac{\alpha x_2}{1 + (\alpha - 1)x_2} = \frac{2.5 \times 0.783}{1 + 1.5 \times 0.783} = 0.823
$$