题目
如图所示,一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C地到-|||-达D地,A、C、D恰好在一条直线上。求汽车的位移及-|||-路程。(已知 tan (53)^circ =dfrac (4)(3))-|||-□D-|||-800m-|||-B 800m 四C-|||-600m 北-|||-A 东
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算AC段的位移
根据勾股定理，计算AC段的位移大小。已知AB段和BC段的长度分别为600m和800m，所以AC段的位移大小为：
${x}_{AC}=\sqrt {{x}_{AB}^{2}+{x}_{BC}^{2}}=\sqrt {{600}^{2}+{800}^{2}}m=\sqrt {360000+640000}m=\sqrt {1000000}m=1000m$
步骤 2：计算总位移
由于A、C、D三点在一条直线上，所以汽车的总位移为AC段和CD段的位移之和。已知CD段的长度为800m，所以总位移为：
${x}_{AD}={x}_{AC}+{x}_{CD}=1000m+800m=1800m$
步骤 3：确定位移方向
根据已知条件 $\tan {53}^{\circ }=\dfrac {4}{3}$，可以确定 $\angle BAC={53}^{\circ }$，所以位移方向为北偏东53°或东偏北37°。
步骤 4：计算总路程
总路程为汽车运动的实际路径，即AB段、BC段和CD段的长度之和。所以总路程为：
${s}_{AD}={x}_{AB}+{x}_{BC}+{x}_{CD}=600m+800m+800m=2200m$
根据勾股定理，计算AC段的位移大小。已知AB段和BC段的长度分别为600m和800m，所以AC段的位移大小为：
${x}_{AC}=\sqrt {{x}_{AB}^{2}+{x}_{BC}^{2}}=\sqrt {{600}^{2}+{800}^{2}}m=\sqrt {360000+640000}m=\sqrt {1000000}m=1000m$
步骤 2：计算总位移
由于A、C、D三点在一条直线上，所以汽车的总位移为AC段和CD段的位移之和。已知CD段的长度为800m，所以总位移为：
${x}_{AD}={x}_{AC}+{x}_{CD}=1000m+800m=1800m$
步骤 3：确定位移方向
根据已知条件 $\tan {53}^{\circ }=\dfrac {4}{3}$，可以确定 $\angle BAC={53}^{\circ }$，所以位移方向为北偏东53°或东偏北37°。
步骤 4：计算总路程
总路程为汽车运动的实际路径，即AB段、BC段和CD段的长度之和。所以总路程为：
${s}_{AD}={x}_{AB}+{x}_{BC}+{x}_{CD}=600m+800m+800m=2200m$