5-21 半径为 _(1)=2.0cm 的导体球外有一同-|||-心的导体球壳,壳的内、外半径分别为 _(2)=4.0cm 和-|||-_(3)=5.0cm, 当内球带电量为 =3.0times (10)^-8C 时,-|||-求:(1)整个电场储存的能量;(2)如果将导体球壳接-|||-地,计算储存的能量,并由此求其电容.

步骤 1：计算电场能量
首先，我们需要计算电场的能量。电场能量可以通过电场能量密度公式计算，即 $W = \frac{1}{2} \int \epsilon_0 E^2 dV$。对于球对称的电场，可以简化为 $W = \frac{1}{2} \int \epsilon_0 E^2 4\pi r^2 dr$。其中，$E$ 是电场强度，$\epsilon_0$ 是真空介电常数，$r$ 是径向距离。

步骤 2：计算电场强度
对于半径为 $R_1$ 的导体球，其电场强度在 $r > R_1$ 的区域为 $E = \frac{Q}{4\pi \epsilon_0 r^2}$。对于半径为 $R_2$ 和 $R_3$ 的导体球壳，其电场强度在 $R_2 < r < R_3$ 的区域为 $E = \frac{Q}{4\pi \epsilon_0 r^2}$。在 $r > R_3$ 的区域，电场强度为 $E = \frac{Q}{4\pi \epsilon_0 r^2}$。

步骤 3：计算电场能量
将电场强度代入电场能量公式，可以计算出电场能量。对于 $r > R_1$ 的区域，电场能量为 $W_1 = \frac{1}{2} \int_{R_1}^{R_2} \epsilon_0 \left(\frac{Q}{4\pi \epsilon_0 r^2}\right)^2 4\pi r^2 dr$。对于 $R_2 < r < R_3$ 的区域，电场能量为 $W_2 = \frac{1}{2} \int_{R_2}^{R_3} \epsilon_0 \left(\frac{Q}{4\pi \epsilon_0 r^2}\right)^2 4\pi r^2 dr$。对于 $r > R_3$ 的区域，电场能量为 $W_3 = \frac{1}{2} \int_{R_3}^{\infty} \epsilon_0 \left(\frac{Q}{4\pi \epsilon_0 r^2}\right)^2 4\pi r^2 dr$。将这些能量相加，可以得到整个电场的能量。

步骤 4：计算接地后的电场能量
当导体球壳接地时，其电势为零，因此电场能量为零。因此，接地后的电场能量为 $W_{\text{接地}} = 0$。

步骤 5：计算电容
电容可以通过电场能量公式计算，即 $C = \frac{Q^2}{2W}$。将接地后的电场能量代入公式，可以计算出电容。