题目
恒压过滤时 , 当过滤时间增加 1 倍,则过滤速率为原来的()倍 (设介质阻力可忽略,滤饼不可压缩 )。A. √ 2B. √ 2/2C. 2D. 0.5
恒压过滤时 , 当过滤时间增加 1 倍,则过滤速率为原来的()倍 (设介质阻力可忽略,滤饼不可压缩 )。
A. √ 2
B. √ 2/2
C. 2
D. 0.5
题目解答
答案
B. √ 2/2
解析
步骤 1：理解恒压过滤的数学模型
恒压过滤时，过滤速率与过滤面积和过滤时间的关系可以表示为：
\[ V = \frac{A^2 \cdot t}{\mu \cdot R} \]
其中，\( V \) 是过滤体积，\( A \) 是过滤面积，\( t \) 是过滤时间，\( \mu \) 是粘度，\( R \) 是滤饼的阻力。
步骤 2：分析过滤速率与时间的关系
在恒压过滤条件下，过滤速率 \( Q \) 与过滤时间 \( t \) 的关系可以表示为：
\[ Q = \frac{dV}{dt} = \frac{A^2}{\mu \cdot R} \cdot \frac{1}{\sqrt{t}} \]
因此，过滤速率与时间的平方根成反比。
步骤 3：计算过滤速率的变化
当过滤时间增加 1 倍时，即 \( t' = 2t \)，过滤速率变为：
\[ Q' = \frac{A^2}{\mu \cdot R} \cdot \frac{1}{\sqrt{2t}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{A^2}{\mu \cdot R} \cdot \frac{1}{\sqrt{t}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot Q \]
因此，过滤速率变为原来的 \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 倍，即 \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 倍。
恒压过滤时，过滤速率与过滤面积和过滤时间的关系可以表示为：
\[ V = \frac{A^2 \cdot t}{\mu \cdot R} \]
其中，\( V \) 是过滤体积，\( A \) 是过滤面积，\( t \) 是过滤时间，\( \mu \) 是粘度，\( R \) 是滤饼的阻力。
步骤 2：分析过滤速率与时间的关系
在恒压过滤条件下，过滤速率 \( Q \) 与过滤时间 \( t \) 的关系可以表示为：
\[ Q = \frac{dV}{dt} = \frac{A^2}{\mu \cdot R} \cdot \frac{1}{\sqrt{t}} \]
因此，过滤速率与时间的平方根成反比。
步骤 3：计算过滤速率的变化
当过滤时间增加 1 倍时，即 \( t' = 2t \)，过滤速率变为：
\[ Q' = \frac{A^2}{\mu \cdot R} \cdot \frac{1}{\sqrt{2t}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{A^2}{\mu \cdot R} \cdot \frac{1}{\sqrt{t}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot Q \]
因此，过滤速率变为原来的 \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 倍，即 \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 倍。