用压力为300 kPa(绝对压力)的饱和水蒸气将20 ℃的水预热至80 ℃,水在times 2.5mm水平放置的钢管以0.6 m/s的速度流过。设水蒸气冷凝的对流传热系数为5 000 W/(m2·℃),水侧的污垢热阻为6×10-4 m2·℃/W,蒸汽侧污垢热阻和管壁热阻可忽略不计,试求(1)换热器的总传热系数;(2)设操作半年后,由于水垢积累,换热能力下降,出口水温只能升至70 ℃,试求此时的总传热系数及水侧的污垢热阻。

步骤 1：计算水的定性温度
水的定性温度为：
${t}_{m}=\dfrac {{t}_{1}+{t}_{2}}{2}=\dfrac {80+20}{2}={50}^{\circ }C$
步骤 2：查表得到水的物理性质
在50 ℃下，水的物理性质如下：
$\lambda =64.78\times {10}^{-2}W/(m\cdot {}^{\circ }C)$ ; $\rho =988.1kg/{m}^{3}$ ; $\mu =54.94\times {10}^{-5}Pa\cdot S$ ; ${C}_{p}=4.174kJ/(kg{\cdot }^{\circ }C)$
步骤 3：计算雷诺数和普朗特数
${R}_{e}=\dfrac {d\cdot \varphi }{\mu }=\dfrac {0.02\times 0.6\times 988.1}{54.94\times {10}^{-5}}=21582\gt {10}^{4}$
${P}_{r}=\dfrac {{C}_{n}d}{\lambda }=\dfrac {4.174\times 1000\times 54.94\times {10}^{-5}}{64.78\times {10}^{-2}}=3.54$
步骤 4：计算水侧对流传热系数
应用公式5-58a进行计算
$\alpha =0.023\dfrac {\lambda }{d}R{e}^{0.8}P{r}^{0.4}$
步骤 5：计算总传热系数
$K=\dfrac {1}{\dfrac {1}{{\alpha }_{1}}+{R}_{s}+{R}_{w}+\dfrac {1}{{\alpha }_{2}}}$
步骤 6：计算操作半年后的总传热系数
$K'=\dfrac {1}{\dfrac {1}{{\alpha }_{1}}+{R}_{s}'+{R}_{w}+\dfrac {1}{{\alpha }_{2}}}$
步骤 7：计算操作半年后的水侧污垢热阻
${R}_{s}'=\dfrac {1}{K'}-\dfrac {1}{K}$