在等温间歇反应器中发生二级液相反应，A→B，反应速率常数为0.05L/(mol·min)，反应物初始浓度cA0为2mol/L。每批物料的操作时间除反应时间tR外，还包括辅助时间tD，假定tD=20min。试求每次操作的tR，使得单位操作时间的B产量最大。

步骤 1：确定反应速率方程
对于二级反应，反应速率方程为：$\dfrac {1}{{c}_{A}}-\dfrac {1}{{c}_{AO}}=kt$，其中${c}_{A}$是反应物A在时间t时的浓度，${c}_{AO}$是反应物A的初始浓度，k是反应速率常数，t是反应时间。

步骤 2：代入已知数据
将已知数据代入反应速率方程：$\dfrac {1}{{c}_{A}}-\dfrac {1}{2}=0.05{t}_{R}$，其中${c}_{AO}=2mol/L$，$k=0.05L/(mol·min)$，${t}_{R}$是反应时间。

步骤 3：求解反应物A的浓度
对上式变形，得到反应物A的浓度${c}_{A}=\dfrac {1}{0.05{t}_{R}+0.5}mol/L$。

步骤 4：确定操作时间
操作时间${t}_{总}={t}_{R}+{t}_{D}$，其中${t}_{D}=20min$是辅助时间。

步骤 5：求解单位时间A的反应量
单位时间A的反应量为${c}_{AO}-{c}_{A}=0.05{t}_{R}+0.5$。

步骤 6：求导并求极值
对上式右边求导，得到$\dfrac {d}{dt_{R}}(0.05{t}_{R}+0.5)=0.05$，令其等于0，解得${t}_{R}=14.1min$。