题目
.9-19 两质点作同频率同振幅的简谐振动.第一个质点的运动方程为 _(1)=Acos (omega t+varphi ) ,-|||-当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时,第二个质点恰在振动正方向的端点.试用旋转-|||-矢量图表示它们,并求第二个质点的运动方程及它们的相位差.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定第一个质点的相位
第一个质点的运动方程为 ${x}_{1}=A\cos (\omega t+\varphi )$。当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时，其相位为 $\omega t+\varphi = \pi/2$ 或 $\omega t+\varphi = -\pi/2$。由于题目中没有特别说明，我们选择 $\omega t+\varphi = \pi/2$，即第一个质点在 $\pi/2$ 相位时回到平衡位置。
步骤 2：确定第二个质点的相位
当第一个质点回到平衡位置时，第二个质点恰在振动正方向的端点，即第二个质点的相位为 $\omega t+\varphi = 0$。因此，第二个质点的相位比第一个质点的相位落后 $\pi/2$。
步骤 3：写出第二个质点的运动方程
根据上述分析，第二个质点的运动方程为 ${x}_{2}=A\cos (\omega t+\varphi -\pi /2)$。这表示第二个质点的相位比第一个质点的相位落后 $\pi/2$。
步骤 4：计算相位差
两个质点的相位差为 $\pi/2$。
第一个质点的运动方程为 ${x}_{1}=A\cos (\omega t+\varphi )$。当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时，其相位为 $\omega t+\varphi = \pi/2$ 或 $\omega t+\varphi = -\pi/2$。由于题目中没有特别说明，我们选择 $\omega t+\varphi = \pi/2$，即第一个质点在 $\pi/2$ 相位时回到平衡位置。
步骤 2：确定第二个质点的相位
当第一个质点回到平衡位置时，第二个质点恰在振动正方向的端点，即第二个质点的相位为 $\omega t+\varphi = 0$。因此，第二个质点的相位比第一个质点的相位落后 $\pi/2$。
步骤 3：写出第二个质点的运动方程
根据上述分析，第二个质点的运动方程为 ${x}_{2}=A\cos (\omega t+\varphi -\pi /2)$。这表示第二个质点的相位比第一个质点的相位落后 $\pi/2$。
步骤 4：计算相位差
两个质点的相位差为 $\pi/2$。