题目
有一半径为R的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始-|||-时转台以匀角速度wo转动,此时有一质量为m的人站在转台中心,随后人沿半径向外跑去,-|||-当人到达转台边缘时,转台的角速度为[ ()
题目解答
答案
J \\omega_{0}/(J+mR^{2}).
解析
步骤 1：初始状态的角动量
初始时，转台以匀角速度 \(\omega_0\) 转动，人站在转台中心，此时系统的角动量为 \(L_0 = J\omega_0\)，其中 \(J\) 是转台的转动惯量。
步骤 2：人到达转台边缘时的角动量
当人到达转台边缘时，人相对于转台中心的转动惯量为 \(mR^2\)，此时系统的总转动惯量为 \(J + mR^2\)。由于没有外力矩作用，系统的角动量守恒，即 \(L_0 = L\)，其中 \(L\) 是人到达转台边缘时系统的角动量。
步骤 3：计算转台的角速度
根据角动量守恒定律，有 \(J\omega_0 = (J + mR^2)\omega\)，其中 \(\omega\) 是人到达转台边缘时转台的角速度。解此方程可得 \(\omega = \frac{J\omega_0}{J + mR^2}\)。
初始时，转台以匀角速度 \(\omega_0\) 转动，人站在转台中心，此时系统的角动量为 \(L_0 = J\omega_0\)，其中 \(J\) 是转台的转动惯量。
步骤 2：人到达转台边缘时的角动量
当人到达转台边缘时，人相对于转台中心的转动惯量为 \(mR^2\)，此时系统的总转动惯量为 \(J + mR^2\)。由于没有外力矩作用，系统的角动量守恒，即 \(L_0 = L\)，其中 \(L\) 是人到达转台边缘时系统的角动量。
步骤 3：计算转台的角速度
根据角动量守恒定律，有 \(J\omega_0 = (J + mR^2)\omega\)，其中 \(\omega\) 是人到达转台边缘时转台的角速度。解此方程可得 \(\omega = \frac{J\omega_0}{J + mR^2}\)。