题目

从换热器两条管道输送空气至炉子的燃烧器，管道横截面尺寸均为400(mm) times 600(mm)，设在温度为400^circ(C)时通向燃烧器的空气量为8000(kg/h)，试求管道中空气的平均流速。在标准状态下空气的密度为1.293(kg/m)^3。

从换热器两条管道输送空气至炉子的燃烧器，管道横截面尺寸均为$400\text{mm} \times 600\text{mm}$，设在温度为$400^{\circ}\text{C}$时通向燃烧器的空气量为$8000\text{kg/h}$，试求管道中空气的平均流速。在标准状态下空气的密度为$1.293\text{kg/m}^3$。

题目解答

答案

根据题目，400°C时空气密度为： \[ \rho = \rho_0 \times \frac{T_0}{T} = 1.293 \times \frac{273.15}{673.15} \approx 0.524 \, \text{kg/m}^3 \] 总质量流量 $ \dot{m} = 8000 \, \text{kg/h} $，对应体积流量： \[ \dot{V}_{\text{总}} = \frac{8000}{0.524} \, \text{m}^3/\text{h} \approx 15276.6 \, \text{m}^3/\text{h} \] \[ \dot{V}_{\text{总}} = \frac{15276.6}{3600} \approx 4.243 \, \text{m}^3/\text{s} \] 两条管道总截面积 $ A_{\text{总}} = 0.48 \, \text{m}^2 $，平均流速为： \[ u = \frac{4.243}{0.48} \approx 8.84 \, \text{m/s} \] 因此，管中空气的平均流速约为8.84 m/s。 答案：约8.84 m/s。

解析

本题考查理想气体状态方程的应用以及质量流量、体积流量和流速之间的关系。解题思路如下：

  1. 首先，根据理想气体状态方程的变形式，由标准状态下空气的密度求出$400^{\circ}C$时空气的密度。
  2. 然后，利用质量流量和$400^{\circ}C$时空气的密度，计算出空气的体积流量。
  3. 接着，将体积流量的单位从$m^3/h$换算为$m^3/s$。
  4. 再计算两条管道的总横截面积。
  5. 最后，根据体积流量和总横截面积的关系，求出管道中空气的平均流速。

详细计算过程

  1. 计算$400^{\circ}C$时空气的密度$\rho$
    已知在标准状态下（$T_0 = 273.15K$）空气的密度为$\rho_0 = 1.293kg/m^3$，$400^{\circ}C$时的温度$T=(400 + 273.15)K = 673.15K$。
    根据理想气体状态方程的变形式$\rho = \rho_0\times\frac{T_0}{T}$，可得：
    $\rho = 1.293\times\frac{273.15}{673.15}\approx 0.524kg/m^3$
  2. 计算空气的体积流量$\dot{V}_{总}$
    已知空气的质量流量$\dot{m} = 8000kg/h$，根据体积流量与质量流量的关系$\dot{V}=\frac{\dot{m}}{\rho}$，可得：
    $\dot{V}_{总}=\frac{8000}{0.524}m^3/h\approx 15276.6m^3/h$
  3. 将体积流量的单位换算为$m^3/s$
    因为$1h = 3600s$，所以$\dot{V}_{总}=\frac{15276.6}{3600}m^3/s\approx 4.243m^3/s$
  4. 计算两条管道的总横截面积$A_{总}$
    已知管道横截面尺寸为$400mm\times600mm$，换算为米为$0.4m\times0.6m$，则一条管道的横截面积$A = 0.4\times0.6m^2 = 0.24m^2$。
    那么两条管道的总横截面积$A_{总}=2\times0.24m^2 = 0.48m^2$
  5. 计算管道中空气的平均流速$u$
    根据体积流量与流速和横截面积的关系$\dot{V}=uA$，可得$u = \frac{\dot{V}}{A}$，则平均流速为：
    $u=\frac{4.243}{0.48}m/s\approx 8.84m/s$