题目
2-3 物体重 =20kJ, 用绳子挂在支架的滑轮B上,绳子的另1端接在绞车D上,如-|||-图 2-3a 所示。转动绞车,物体便能升起。设滑轮的大小、杆AB与CB自重及摩擦略去不计,-|||-A,B,C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时,求拉杆AB和支杆CB所受的力。-|||-A B-|||-30-|||-30-|||-D-|||-(a)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定受力分析
物体处于平衡状态，因此作用在物体上的所有力的合力为零。我们选取支架、滑轮及重物为研究对象，考虑所有作用力，包括拉力、重力、支杆和拉杆的力。
步骤 2：建立坐标系
建立直角坐标系，其中x轴水平，y轴垂直。根据题目，滑轮B处的拉力$F_T$与重力$P$相等，即$F_T = P = 20kN$。滑轮B处的拉力$F_T$可以分解为水平分量$F_T\sin{30^\circ}$和垂直分量$F_T\cos{30^\circ}$。
步骤 3：应用平衡方程
根据平衡理论，物体在x轴和y轴方向上的合力为零，因此可以列出以下方程：
$$\sum F_x = 0, \quad -F_{AB} - F_{CB}\cos{30^\circ} - F_T\sin{30^\circ} = 0$$
$$\sum F_y = 0, \quad -F_{CB}\sin{30^\circ} - F_T\cos{30^\circ} - P = 0$$
将$F_T = P = 20kN$代入上述方程，解方程组求得$F_{AB}$和$F_{CB}$的值。
步骤 4：求解方程
将$F_T = 20kN$代入方程，得到：
$$-F_{AB} - F_{CB}\cos{30^\circ} - 20\sin{30^\circ} = 0$$
$$-F_{CB}\sin{30^\circ} - 20\cos{30^\circ} - 20 = 0$$
解方程组，得到：
$$F_{AB} = 54.6kN$$
$$F_{CB} = -74.6kN$$
物体处于平衡状态，因此作用在物体上的所有力的合力为零。我们选取支架、滑轮及重物为研究对象，考虑所有作用力，包括拉力、重力、支杆和拉杆的力。
步骤 2：建立坐标系
建立直角坐标系，其中x轴水平，y轴垂直。根据题目，滑轮B处的拉力$F_T$与重力$P$相等，即$F_T = P = 20kN$。滑轮B处的拉力$F_T$可以分解为水平分量$F_T\sin{30^\circ}$和垂直分量$F_T\cos{30^\circ}$。
步骤 3：应用平衡方程
根据平衡理论，物体在x轴和y轴方向上的合力为零，因此可以列出以下方程：
$$\sum F_x = 0, \quad -F_{AB} - F_{CB}\cos{30^\circ} - F_T\sin{30^\circ} = 0$$
$$\sum F_y = 0, \quad -F_{CB}\sin{30^\circ} - F_T\cos{30^\circ} - P = 0$$
将$F_T = P = 20kN$代入上述方程，解方程组求得$F_{AB}$和$F_{CB}$的值。
步骤 4：求解方程
将$F_T = 20kN$代入方程，得到：
$$-F_{AB} - F_{CB}\cos{30^\circ} - 20\sin{30^\circ} = 0$$
$$-F_{CB}\sin{30^\circ} - 20\cos{30^\circ} - 20 = 0$$
解方程组，得到：
$$F_{AB} = 54.6kN$$
$$F_{CB} = -74.6kN$$