质量0.01kg物体作周期4s,振幅为0.24 m的简谐振动ot=0时,位移x=0.24 m,物体从初始位置运动至x=-0.12 m处所需的最短时间约为 A. 0.7秒B. 1.3秒C. 2.7秒D. 5.3秒

考查要点：本题主要考查简谐振动的基本公式应用，涉及相位、周期与时间的关系，以及如何根据位移求解时间。

解题核心思路：

1. 确定简谐振动方程：根据初始条件（t=0时位移为振幅）确定初相位，写出位移随时间变化的表达式。
2. 建立方程求解时间：将目标位移代入方程，解出对应的时间，注意选择最小的正解。
3. 利用周期性简化计算：通过角度与时间的对应关系，快速确定最短时间。

破题关键点：

• 初相位的确定：初始时刻位移为振幅，说明初相位为0。
• 余弦函数的对称性：当位移为负时，对应的角度需满足余弦值为负，需考虑第二、第三象限的解，但取最小正解。

确定简谐振动方程

已知振幅$A=0.24\ \text{m}$，周期$T=4\ \text{s}$，初相位$\phi=0$（因$t=0$时$x=A$），简谐振动方程为：
$x(t) = A \cos\left(\frac{2\pi}{T} t\right) = 0.24 \cos\left(\frac{\pi}{2} t\right).$

建立方程求解时间

当$x(t) = -0.12\ \text{m}$时，代入方程：
$0.24 \cos\left(\frac{\pi}{2} t\right) = -0.12 \implies \cos\left(\frac{\pi}{2} t\right) = -0.5.$
解得角度为：
$\frac{\pi}{2} t = \frac{2\pi}{3} \quad \text{或} \quad \frac{4\pi}{3}.$
对应时间分别为：
$t = \frac{2\pi/3}{\pi/2} = \frac{4}{3} \approx 1.3\ \text{s}, \quad t = \frac{4\pi/3}{\pi/2} = \frac{8}{3} \approx 2.7\ \text{s}.$
最短时间为$\frac{4}{3}\ \text{s}$，即选项B。