某物体的运动规律为 (dv)/(dt) = -kv^2t，式中的k为大于零的常量。当t=0时，初速为v_0，则速度v与时间t的函数关系是 A. (1)/(v) = (kt^2)/(2) + (1)/(v_0)B. v = -(1)/(2)kt^2 + v_0C. v = (1)/(2)kt^2 + v_0D. (1)/(v) = -(kt^2)/(2) + (1)/(v_0)

步骤 1：分离变量
给定的微分方程是 $\frac{dv}{dt} = -kv^2t$。这是一个可分离变量的微分方程。分离变量，得到 $\frac{dv}{v^2} = -kt dt$。

步骤 2：积分
对两边积分，得到 $\int \frac{1}{v^2} dv = \int -kt dt$。左边积分得到 $-\frac{1}{v}$，右边积分得到 $-\frac{kt^2}{2} + C$，其中C是积分常数。

步骤 3：应用初始条件
当 $t=0$ 时，$v=v_0$。将这些值代入上一步得到的方程中，得到 $-\frac{1}{v_0} = -\frac{k(0)^2}{2} + C$，从而得到 $C = -\frac{1}{v_0}$。

步骤 4：求解v
将C的值代入积分结果中，得到 $-\frac{1}{v} = -\frac{kt^2}{2} - \frac{1}{v_0}$。整理得到 $\frac{1}{v} = \frac{kt^2}{2} + \frac{1}{v_0}$。