已知某理想气体分子在温度T_1时的方均根速率等于温度T_2时的最概然速率,则T_2/T_1为() A. 9:4B. 3:2C. 1:1D. 2:3

本题考查理想气体分子速率分布中的方均根速率与最概然速率的关系。解题关键在于：

1. 明确两种速率的表达式：方均根速率 $v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$，最概然速率 $v_{\text{p}} = \sqrt{\frac{2kT}{m}}$；
2. 建立等式：根据题意，$v_{\text{rms}}(T_1) = v_{\text{p}}(T_2)$，代入公式后通过代数运算求解温度比 $\frac{T_2}{T_1}$。

步骤1：写出两种速率的表达式

• 方均根速率：$v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$；
• 最概然速率：$v_{\text{p}} = \sqrt{\frac{2kT}{m}}$。

步骤2：根据题意列等式

题目给出 $v_{\text{rms}}(T_1) = v_{\text{p}}(T_2)$，代入公式得：
$\sqrt{\frac{3kT_1}{m}} = \sqrt{\frac{2kT_2}{m}}.$

步骤3：平方消去根号

两边平方后：
$\frac{3kT_1}{m} = \frac{2kT_2}{m}.$

步骤4：约分并求解温度比

约去公共因子 $k/m$，得：
$3T_1 = 2T_2 \quad \Rightarrow \quad \frac{T_2}{T_1} = \frac{3}{2}.$