题目
4.一根体温计的水银泡长10mm、直径44mm,护士将它放入病人口中之前,水银泡维持-|||-18℃,放入病人口中时,水银泡表面的传热系数为 /((m)^2cdot k) 如果要求测温误差不超过-|||-0.2℃,试求体温计放入口中后,至少需要多长时间,才能将它从体温为39.4℃的病人口中取-|||-出。已知水银泡的物性参数 rho =13520kg/(m)^3, =139.45/(kgcdot C) lambda =8.14W/(mcdot R)
题目解答
答案
解析
步骤 1：判断是否可以使用集总参数法
首先，我们需要判断是否可以使用集总参数法。集总参数法适用于物体内部温度分布均匀的情况，即物体内部的热传导时间远小于物体与外界的热交换时间。判断条件是 $Bi \lt 0.1$，其中 $Bi$ 是毕渥数，定义为 $Bi = \frac{hL_c}{\lambda}$，其中 $h$ 是传热系数，$L_c$ 是特征长度，$\lambda$ 是导热系数。
步骤 2：计算特征长度
特征长度 $L_c$ 可以通过物体的体积 $V$ 和表面积 $A$ 来计算，即 $L_c = \frac{V}{A}$。对于一个圆柱体，体积 $V = \pi r^2 L$，表面积 $A = 2\pi r L + 2\pi r^2$，其中 $r$ 是半径，$L$ 是长度。将给定的尺寸代入计算。
步骤 3：计算毕渥数
将计算得到的特征长度 $L_c$ 和给定的传热系数 $h$、导热系数 $\lambda$ 代入毕渥数的公式计算。
步骤 4：计算时间
如果毕渥数满足条件，可以使用集总参数法。根据集总参数法，物体的温度随时间的变化可以用以下公式表示：$T(t) = T_{\infty} + (T_0 - T_{\infty})e^{-\frac{hA}{\rho cV}t}$，其中 $T(t)$ 是物体在时间 $t$ 时的温度，$T_{\infty}$ 是环境温度，$T_0$ 是初始温度，$h$ 是传热系数，$A$ 是表面积，$\rho$ 是密度，$c$ 是比热容，$V$ 是体积。将给定的参数代入计算，求解时间 $t$。
首先，我们需要判断是否可以使用集总参数法。集总参数法适用于物体内部温度分布均匀的情况，即物体内部的热传导时间远小于物体与外界的热交换时间。判断条件是 $Bi \lt 0.1$，其中 $Bi$ 是毕渥数，定义为 $Bi = \frac{hL_c}{\lambda}$，其中 $h$ 是传热系数，$L_c$ 是特征长度，$\lambda$ 是导热系数。
步骤 2：计算特征长度
特征长度 $L_c$ 可以通过物体的体积 $V$ 和表面积 $A$ 来计算，即 $L_c = \frac{V}{A}$。对于一个圆柱体，体积 $V = \pi r^2 L$，表面积 $A = 2\pi r L + 2\pi r^2$，其中 $r$ 是半径，$L$ 是长度。将给定的尺寸代入计算。
步骤 3：计算毕渥数
将计算得到的特征长度 $L_c$ 和给定的传热系数 $h$、导热系数 $\lambda$ 代入毕渥数的公式计算。
步骤 4：计算时间
如果毕渥数满足条件，可以使用集总参数法。根据集总参数法，物体的温度随时间的变化可以用以下公式表示：$T(t) = T_{\infty} + (T_0 - T_{\infty})e^{-\frac{hA}{\rho cV}t}$，其中 $T(t)$ 是物体在时间 $t$ 时的温度，$T_{\infty}$ 是环境温度，$T_0$ 是初始温度，$h$ 是传热系数，$A$ 是表面积，$\rho$ 是密度，$c$ 是比热容，$V$ 是体积。将给定的参数代入计算，求解时间 $t$。