质点沿直线运动,加速度 =4-(t)^2, 式中a的单位为 cdot (s)^-2, t的单位为s,如果当-|||-t=3s 时, =9m, =2mcdot (s)^-1, 求质点的运动方程.

步骤 1：确定速度与时间的关系
根据加速度的定义，加速度是速度对时间的导数，即 $a = \frac{dv}{dt}$。因此，速度 $v$ 可以通过加速度 $a$ 对时间 $t$ 的积分得到。给定加速度 $a = 4 - t^2$，我们有：
$$
v = \int a dt = \int (4 - t^2) dt = 4t - \frac{1}{3}t^3 + C_1
$$
其中 $C_1$ 是积分常数，可以通过给定的初始条件确定。

步骤 2：确定位置与时间的关系
位置 $x$ 可以通过速度 $v$ 对时间 $t$ 的积分得到。给定速度 $v = 4t - \frac{1}{3}t^3 + C_1$，我们有：
$$
x = \int v dt = \int (4t - \frac{1}{3}t^3 + C_1) dt = 2t^2 - \frac{1}{12}t^4 + C_1t + C_2
$$
其中 $C_2$ 是积分常数，可以通过给定的初始条件确定。

步骤 3：确定积分常数
根据题目条件，当 $t = 3s$ 时，$x = 9m$，$v = 2m/s$。将这些条件代入上面的方程中，可以求出 $C_1$ 和 $C_2$。
$$
v = 4t - \frac{1}{3}t^3 + C_1
$$
代入 $t = 3$，$v = 2$，得到：
$$
2 = 4 \times 3 - \frac{1}{3} \times 3^3 + C_1
$$
$$
2 = 12 - 9 + C_1
$$
$$
C_1 = -1
$$
$$
x = 2t^2 - \frac{1}{12}t^4 + C_1t + C_2
$$
代入 $t = 3$，$x = 9$，$C_1 = -1$，得到：
$$
9 = 2 \times 3^2 - \frac{1}{12} \times 3^4 - 3 + C_2
$$
$$
9 = 18 - \frac{81}{12} - 3 + C_2
$$
$$
9 = 18 - 6.75 - 3 + C_2
$$
$$
9 = 8.25 + C_2
$$
$$
C_2 = 0.75
$$