题目
劲度系数为k的弹簧，一端固定在墙壁上(为左端)，另一端连一质量为m的物体，物体在坐标原点O时弹簧长度为原长，物体与桌面间的摩擦系数为μ，若物体在不变的外力F作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能"H为多少？
劲度系数为k的弹簧，一端固定在墙壁上(为左端)，另一端连一质量为m的物体，物体在坐标原点O时弹簧长度为原长，物体与桌面间的摩擦系数为μ，若物体在不变的外力F作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能
为多少？
题目解答
答案
设物体到达最远位置时弹簧伸长为$$x$$，
根据$$F=kx$$知弹簧弹力随伸长量均匀增加，故可以用平均值求解弹力做功：$$W_弹$$=$$\frac{F}{2} x$$=$$\frac{1}{2} kx^2$$,
则根据动能定理可得：$$Fx-\mu mgx$$-$$W_弹$$=0,联立解得：$$x=\frac{2(F-\mu mg)}{k}$$
根据根据功能关系得弹性势能:$$E_p=\frac{1}{2}kx^2$$=$$\frac{2(F-\mu mg)^2}{k}$$。
解析
步骤 1：确定物体到达最远位置时的条件
物体在不变的外力F作用下向右移动，当物体到达最远位置时，外力F、摩擦力和弹簧弹力达到平衡状态，即物体的加速度为零，此时物体的速度也为零。
步骤 2：计算物体到达最远位置时的弹簧伸长量
设物体到达最远位置时弹簧伸长为$$x$$，根据胡克定律，弹簧弹力$$F_弹$$=$$kx$$。物体在不变的外力F作用下向右移动，摩擦力$$F_摩$$=$$\mu mg$$。根据平衡条件，有$$F$$=$$F_弹$$+$$F_摩$$，即$$F$$=$$kx$$+$$\mu mg$$。解得$$x$$=$$\frac{F-\mu mg}{k}$$。
步骤 3：计算物体到达最远位置时系统的弹性势能
根据胡克定律，弹簧的弹性势能$$E_p$$=$$\frac{1}{2}kx^2$$。将步骤2中得到的$$x$$代入，得$$E_p$$=$$\frac{1}{2}k(\frac{F-\mu mg}{k})^2$$=$$\frac{(F-\mu mg)^2}{2k}$$。
物体在不变的外力F作用下向右移动，当物体到达最远位置时，外力F、摩擦力和弹簧弹力达到平衡状态，即物体的加速度为零，此时物体的速度也为零。
步骤 2：计算物体到达最远位置时的弹簧伸长量
设物体到达最远位置时弹簧伸长为$$x$$，根据胡克定律，弹簧弹力$$F_弹$$=$$kx$$。物体在不变的外力F作用下向右移动，摩擦力$$F_摩$$=$$\mu mg$$。根据平衡条件，有$$F$$=$$F_弹$$+$$F_摩$$，即$$F$$=$$kx$$+$$\mu mg$$。解得$$x$$=$$\frac{F-\mu mg}{k}$$。
步骤 3：计算物体到达最远位置时系统的弹性势能
根据胡克定律，弹簧的弹性势能$$E_p$$=$$\frac{1}{2}kx^2$$。将步骤2中得到的$$x$$代入，得$$E_p$$=$$\frac{1}{2}k(\frac{F-\mu mg}{k})^2$$=$$\frac{(F-\mu mg)^2}{2k}$$。