题目
半径 R 的一段圆弧圆心 角120° 上一半均匀带负电荷 下一半均匀带正电荷 其电荷线密度分别为120° 求圆心处的场强。120°
半径 R 的一段圆弧圆心 角
上一半均匀带负电荷 下一半均匀带正电荷 其电荷线密度分别为
求圆心处的场强。
题目解答
答案
要计算圆心处的电场强度，可以将圆弧分为两部分：一部分带负电荷，另一部分带正电荷。对于每一部分，电场强度可以通过以下公式计算：
电场强度 ( E ) 由电荷线密度 
相关：
对于带正电荷的部分（角度为 
）：
对于带负电荷的部分（角度为 ）：
在圆心处，两个电场强度的方向相反，最终电场强度为：
因此，圆心处的电场强度为 0。
解析
步骤 1：确定电荷分布和圆心角
圆弧的圆心角为120°，上半部分带负电荷，下半部分带正电荷，电荷线密度分别为-λ和+λ。
步骤 2：计算各部分电场强度
对于带正电荷的部分（角度为60°）：
$E_{+} = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \dfrac{|\lambda|}{R^2} \cdot \dfrac{60^\circ}{360^\circ} = \dfrac{\lambda}{4\pi \varepsilon_0 R^2} \cdot \dfrac{1}{6}$
对于带负电荷的部分（角度为60°）：
$E_{-} = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \dfrac{|\lambda|}{R^2} \cdot \dfrac{60^\circ}{360^\circ} = \dfrac{-\lambda}{4\pi \varepsilon_0 R^2} \cdot \dfrac{1}{6}$
步骤 3：计算圆心处的总电场强度
在圆心处，两个电场强度的方向相反，因此总电场强度为：
$E_{total} = E_{+} + E_{-} = \dfrac{\lambda}{24\pi \varepsilon_0 R^2} - \dfrac{\lambda}{24\pi \varepsilon_0 R^2} = 0$
圆弧的圆心角为120°，上半部分带负电荷，下半部分带正电荷，电荷线密度分别为-λ和+λ。
步骤 2：计算各部分电场强度
对于带正电荷的部分（角度为60°）：
$E_{+} = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \dfrac{|\lambda|}{R^2} \cdot \dfrac{60^\circ}{360^\circ} = \dfrac{\lambda}{4\pi \varepsilon_0 R^2} \cdot \dfrac{1}{6}$
对于带负电荷的部分（角度为60°）：
$E_{-} = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \dfrac{|\lambda|}{R^2} \cdot \dfrac{60^\circ}{360^\circ} = \dfrac{-\lambda}{4\pi \varepsilon_0 R^2} \cdot \dfrac{1}{6}$
步骤 3：计算圆心处的总电场强度
在圆心处，两个电场强度的方向相反，因此总电场强度为：
$E_{total} = E_{+} + E_{-} = \dfrac{\lambda}{24\pi \varepsilon_0 R^2} - \dfrac{\lambda}{24\pi \varepsilon_0 R^2} = 0$