题目
在光滑的水平面上，平放一轻弹簧，弹簧一端固定，另一端连一物体A，A边上再放一物体B，它们的质量分别为m_A和m_B弹簧的劲度系数为k，原长为l。用力推B，使弹簧压缩x_0，然后释放。求：1000 A-a B-|||-7777(1)当A与B开始分离时，它们的位置和速度(2)分离之后，A还能往前移动多远？
在光滑的水平面上，平放一轻弹簧，弹簧一端固定，另一端连一物体A，A边上再放一物体B，它们的质量分别为$$m_A$$和$$m_B$$弹簧的劲度系数为$$k$$，原长为$$l$$。用力推B，使弹簧压缩$$x_0$$，然后释放。求：
(1)当A与B开始分离时，它们的位置和速度
(2)分离之后，A还能往前移动多远？
题目解答
答案
解：(1)当A与B开始分离时，它们应该在弹簧原长的位置,根据能量守恒定律，$$\frac{1}{2} kx_0^2=\frac{1}{2} (m_A+m_B)v^2$$，
解得：$$v=x_0\root \of {\frac{k}{(m_A+m_B)} }$$
(2)根据能量守恒定律，分离后对于A物体，$$\frac{1}{2} m_Av^2=\frac{1}{2}kx_1^2$$，
解得$$x_1=x_0\root \of {\frac{m_A}{m_A+m_B} }$$
解析
步骤 1：确定A与B开始分离时的位置
当A与B开始分离时，弹簧的弹力仅作用于A，而B不再受到弹簧的弹力作用。由于弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，当A与B开始分离时，弹簧的形变量为0，即弹簧恢复到原长状态。因此，A与B开始分离时的位置为弹簧的原长位置。
步骤 2：计算A与B开始分离时的速度
根据能量守恒定律，弹簧压缩时的弹性势能转化为A与B的动能。设A与B开始分离时的速度为v，则有：
$$\frac{1}{2} kx_0^2 = \frac{1}{2} (m_A + m_B)v^2$$
解得：
$$v = x_0 \sqrt{\frac{k}{m_A + m_B}}$$
步骤 3：计算分离之后A还能往前移动的距离
分离之后，A继续向前运动，弹簧的弹性势能转化为A的动能。设A还能往前移动的距离为$$x_1$$，则有：
$$\frac{1}{2} m_A v^2 = \frac{1}{2} k x_1^2$$
解得：
$$x_1 = x_0 \sqrt{\frac{m_A}{m_A + m_B}}$$
当A与B开始分离时，弹簧的弹力仅作用于A，而B不再受到弹簧的弹力作用。由于弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，当A与B开始分离时，弹簧的形变量为0，即弹簧恢复到原长状态。因此，A与B开始分离时的位置为弹簧的原长位置。
步骤 2：计算A与B开始分离时的速度
根据能量守恒定律，弹簧压缩时的弹性势能转化为A与B的动能。设A与B开始分离时的速度为v，则有：
$$\frac{1}{2} kx_0^2 = \frac{1}{2} (m_A + m_B)v^2$$
解得：
$$v = x_0 \sqrt{\frac{k}{m_A + m_B}}$$
步骤 3：计算分离之后A还能往前移动的距离
分离之后，A继续向前运动，弹簧的弹性势能转化为A的动能。设A还能往前移动的距离为$$x_1$$，则有：
$$\frac{1}{2} m_A v^2 = \frac{1}{2} k x_1^2$$
解得：
$$x_1 = x_0 \sqrt{\frac{m_A}{m_A + m_B}}$$