大豆紫花与白花这一相对性状在F2的分离比例符合一对等位基-|||-因的遗传规律,即F 2的紫花植株与白花植株之比为3:1。求F2-|||-代10株有7株是紫花的概率是多少?

本题考查二项分布概率的计算，解题思路是先判断该问题符合二项分布的特征，再根据二项分布的概率公式进行计算。
1大豆大豆紫花与白花这一相对性状在$F_2$的分离比例符合一对等位基因的遗传规律，即$F_2$的紫花植株与白花植株之比为$3:1$，那么$F_2$代中紫花植株出现的概率$p = \frac{3}{4}=0.75$，白花植株出现的概率$q = 1 - p = 1 - 0.75 = 0.25$。
现在要计算$F_2$代$10$株中有$7$株是紫花的概率，设$F_2$代中紫花的株数为$X$，这里$n = 10$（试验总次数，即植株总数），$k = 7$（指定事件发生的次数，即紫花的株数）。
根据二项分布的概率公式$P(X = k)=C_{n}^{k}p^{k}q^{n - k}$，其中$C_{n}^{k}=\frac{n!!}{k!(n - k)!}$。

1. 首先计算组合数\\(C_{10}^{7}\)}})：
   • 根据组合数公式$C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}$，可得$C_{10}^{7}=\frac{10!}{7!(10 - 7)!}$。
   • 因为$10! = 10\times9\times8\times7!$，$(10 - 7)!=3!=3\times2\times1$。
   • 则$C_{10}^{7}=\frac{10\times9\times8\times7!}{7!\times3\times2\times1}=\frac{10\times9\times8}{3\times2\times1}=120$。
2. 然后计算$p^{k}q^{n - k}$：
   • 已知$p = 0.75$，$k = 7$，$q = 0.25$，$n - k=10 - 7 = 3$。
   • 所以$p^{k}q^{n - k}=0.75^{7}\times}0.25^{3}$。
3. 最后计算$P(X = 7)$：
   • $P(X = 7)=C_{10}^{7}\times0.75^{7}\times0.25^{3}$。
   • $120\times0.75^{7}\times0.25^{3}\approx0.2503$。