题目
对某一 mathrm(S) arrow mathrm(P) 的均相酶催化反应，假定该反应动力学方程符合 mathrm(M)-mathrm(M) 方程形式，且已知其 K_(mathrm{m)}=1.2mathrm(~mol/L)，r_(max )=3 times 10^-2mathrm(~mol/(L cdot min))。根据设计要求年产产物 mathrm(P) 为 72000mathrm(~mol)，并已知 C_(mathrm{so)}=2mathrm(~mol/L)，X_(mathrm{s)}=0.95。全年反应器的操作时间为 7200mathrm(~h)，其中 BSTR 的每一操作周期内所需辅助时间为 2mathrm(~h)。若采用 BSTR 进行上述反应，试求所需反应器的有效体积应为多少？
对某一 $\mathrm{S} \rightarrow \mathrm{P}$ 的均相酶催化反应，假定该反应动力学方程符合 $\mathrm{M}-\mathrm{M}$ 方程形式，且已知其 $K_{\mathrm{m}}=1.2\mathrm{~mol/L}$，$r_{\max }=3 \times 10^{-2}\mathrm{~mol/(L \cdot min)}$。
根据设计要求年产产物 $\mathrm{P}$ 为 $72000\mathrm{~mol}$，并已知 $C_{\mathrm{so}}=2\mathrm{~mol/L}$，$X_{\mathrm{s}}=0.95$。全年反应器的操作时间为 $7200\mathrm{~h}$，其中 BSTR 的每一操作周期内所需辅助时间为 $2\mathrm{~h}$。若采用 BSTR 进行上述反应，试求所需反应器的有效体积应为多少？
题目解答
答案
根据M-M方程，反应速率 $ -r_s = \frac{1.8 C_s}{1.2 + C_s} $。
反应时间计算为：
\[
t = \frac{1}{1.8} \left( 1.2 \ln \frac{C_{s0}}{C_s} + (C_{s0} - C_s) \right) = \frac{1}{1.8} (1.2 \ln 20 + 1.9) \approx 3.05 \, \text{h}
\]
总周期时间 $ t_{\text{total}} = 3.05 + 2 = 5.05 \, \text{h} $。
年周期数 $ N = \frac{7200}{5.05} \approx 1425.74 $。
每周期产物量 $ n_P = \frac{72000}{1425.74} \approx 50.5 \, \text{mol} $。
由 $ 1.9 V = 50.5 $，得：
\[
V = \frac{50.5}{1.9} \approx 26.6 \, \text{L}
\]
答案：约26.6 L。