题目
9.4 下面列出的真空中静电场的电场强度公式, () 表述是正确的.-|||-(A)点电荷q周围空间的电场强度为 =dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)(r)^2} (r为点电荷到场点的距离)-|||-(B)电荷线密度为λ的无限长均匀带电直线周围空间的电场强度为 E=-|||-dfrac (lambda )(2pi {varepsilon )_(0)(r)^2}(e)_(r) (e,为带电直线到场点并且垂直于带电直线的单位矢量)9.4 下面列出的真空中静电场的电场强度公式, () 表述是正确的.-|||-(A)点电荷q周围空间的电场强度为 =dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)(r)^2} (r为点电荷到场点的距离)-|||-(B)电荷线密度为λ的无限长均匀带电直线周围空间的电场强度为 E=-|||-dfrac (lambda )(2pi {varepsilon )_(0)(r)^2}(e)_(r) (e,为带电直线到场点并且垂直于带电直线的单位矢量)
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析选项 (A)
点电荷q周围空间的电场强度公式为 $E=\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}$，其中等号左侧是矢量，等号右侧是标量，等式不成立。
步骤 2：分析选项 (B)
电荷线密度为λ的无限长均匀带电直线周围空间的电场强度公式为 $E=\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}r}e_{r}$，其中e,为带电直线到场点并且垂直于带电直线的单位矢量。选项 (B) 中的公式为 $E=\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}{e}_{r}$，与正确公式相比，分母中r的指数为2，而不是1，因此选项 (B) 不正确。
步骤 3：分析选项 (C)
电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面周围空间的电场强度公式为 $E=\dfrac {\sigma }{2{\varepsilon }_{0}}$，其中等号两边分别是矢量和标量，等式不成立。
步骤 4：分析选项 (D)
电荷面密度为σ半径为R的均匀带电球面外的电场强度公式为 $E=\dfrac {\sigma {R}^{2}}{{\varepsilon }_{0}{r}^{2}}{e}_{r}$，其中e,为球心指向场点的单位矢量。由高斯定理可求得电场强度为 $E=\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}{e}_{r}=\dfrac {\sigma {R}^{2}}{{\varepsilon }_{0}{r}^{2}}{e}_{r}$，因此选项 (D) 正确。
点电荷q周围空间的电场强度公式为 $E=\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}$，其中等号左侧是矢量，等号右侧是标量，等式不成立。
步骤 2：分析选项 (B)
电荷线密度为λ的无限长均匀带电直线周围空间的电场强度公式为 $E=\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}r}e_{r}$，其中e,为带电直线到场点并且垂直于带电直线的单位矢量。选项 (B) 中的公式为 $E=\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}{e}_{r}$，与正确公式相比，分母中r的指数为2，而不是1，因此选项 (B) 不正确。
步骤 3：分析选项 (C)
电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面周围空间的电场强度公式为 $E=\dfrac {\sigma }{2{\varepsilon }_{0}}$，其中等号两边分别是矢量和标量，等式不成立。
步骤 4：分析选项 (D)
电荷面密度为σ半径为R的均匀带电球面外的电场强度公式为 $E=\dfrac {\sigma {R}^{2}}{{\varepsilon }_{0}{r}^{2}}{e}_{r}$，其中e,为球心指向场点的单位矢量。由高斯定理可求得电场强度为 $E=\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}{e}_{r}=\dfrac {\sigma {R}^{2}}{{\varepsilon }_{0}{r}^{2}}{e}_{r}$，因此选项 (D) 正确。