题目
如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F=Mg，设A、B两滑轮的角加速度分别为βA和βB，不计滑轮轴的摩擦，则有( )_________________________-|||-B-|||-、FA.βA=βBB.βA>βBC.βA<βBD.开始时βA=βB，以后βA<βB
如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F=Mg，设A、B两滑轮的角加速度分别为βA和βB，不计滑轮轴的摩擦，则有( )
- A.βA=βB
- B.βA>βB
- C.βA<βB
- D.开始时βA=βB，以后βA<βB
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：分析A滑轮的受力情况
A滑轮挂一质量为M的物体，物体受到重力Mg的作用，绳子对物体的拉力为T。根据牛顿第二定律，物体的加速度a与绳子的拉力T和重力Mg有关，即Mg - T = Ma。由于物体的加速度a与滑轮的角加速度βA有关，即a = RβA，其中R为滑轮的半径。因此，可以得到T = Mg - MRβA。
步骤 2：分析B滑轮的受力情况
B滑轮受到拉力F的作用，F = Mg。绳子对滑轮的拉力为T'。根据牛顿第二定律，滑轮的角加速度βB与绳子的拉力T'有关，即T' = IβB，其中I为滑轮的转动惯量。由于滑轮的转动惯量I与滑轮的质量和半径有关，即I = 1/2 MR^2，因此可以得到T' = 1/2 MR^2βB。
步骤 3：比较A、B滑轮的角加速度
由于A滑轮的绳子拉力T = Mg - MRβA，而B滑轮的绳子拉力T' = 1/2 MR^2βB，因此可以得到Mg - MRβA = 1/2 MR^2βB。由于Mg = F，因此可以得到F - MRβA = 1/2 MR^2βB。由于F = Mg，因此可以得到Mg - MRβA = 1/2 MR^2βB。由于Mg = MRβA + 1/2 MR^2βB，因此可以得到βA = 2βB。因此，βA < βB。
A滑轮挂一质量为M的物体，物体受到重力Mg的作用，绳子对物体的拉力为T。根据牛顿第二定律，物体的加速度a与绳子的拉力T和重力Mg有关，即Mg - T = Ma。由于物体的加速度a与滑轮的角加速度βA有关，即a = RβA，其中R为滑轮的半径。因此，可以得到T = Mg - MRβA。
步骤 2：分析B滑轮的受力情况
B滑轮受到拉力F的作用，F = Mg。绳子对滑轮的拉力为T'。根据牛顿第二定律，滑轮的角加速度βB与绳子的拉力T'有关，即T' = IβB，其中I为滑轮的转动惯量。由于滑轮的转动惯量I与滑轮的质量和半径有关，即I = 1/2 MR^2，因此可以得到T' = 1/2 MR^2βB。
步骤 3：比较A、B滑轮的角加速度
由于A滑轮的绳子拉力T = Mg - MRβA，而B滑轮的绳子拉力T' = 1/2 MR^2βB，因此可以得到Mg - MRβA = 1/2 MR^2βB。由于Mg = F，因此可以得到F - MRβA = 1/2 MR^2βB。由于F = Mg，因此可以得到Mg - MRβA = 1/2 MR^2βB。由于Mg = MRβA + 1/2 MR^2βB，因此可以得到βA = 2βB。因此，βA < βB。