题目
某精馏塔的精馏段操作线方程为y=0.72x+0.275，则该塔的操作回流比为__________，馏出液组成为__________。（小数点后保留3位有效数字）(1) 2.571(2) 0.982
某精馏塔的精馏段操作线方程为$y=0.72x+0.275$，则该塔的操作回流比为__________，馏出液组成为__________。（小数点后保留3位有效数字）
(1) 2.571
(2) 0.982
题目解答
答案
根据精馏段操作线方程 $ y = \frac{R}{R+1}x + \frac{x_D}{R+1} $，可得：
\[
\frac{R}{R+1} = 0.72 \implies R = \frac{0.72}{0.28} = 2.571
\]
\[
\frac{x_D}{R+1} = 0.275 \implies x_D = 0.275 \times (2.571 + 1) = 0.275 \times 3.571 = 0.982
\]
因此，操作回流比为 2.571，馏出液组成为 0.982。
答案：
(1) 2.571
(2) 0.982
解析
本题考查精馏塔精馏段操作线方程的应用。解题思路是根据已知的精馏段操作线方程与标准形式进行对比，通过对应系数关系分别求解操作回流比 $R$ 和馏出液组成 $x_D$。
已知精馏段操作线方程的标准形式为 $y = \frac{R}{R + 1}x+\frac{x_D}{R + 1}$，题目中给出的精馏段操作线方程为 $y = 0.72x + 0.275$。
- 求解操作回流比 $R$：
- 对比两个方程的 $x$ 系数，可得 $\frac{R}{R + 1}=0.72$。
- 对等式 $\frac{R}{R + 1}=0.72$ 进行求解，将等式变形为 $R = 0.72\times(R + 1)$。
- 展开括号得 $R=0.72R + 0.72$。
- 移项可得 $R-0.72R = 0.72$，即 $0.28R = 0.72$。
- 解得 $R=\frac{0.72}{0.28}\approx2.571$。
- 求解馏出液组成 $x_D$：
- 对比两个方程的常数项，可得 $\frac{x_D}{R + 1}=0.275$。
- 把 $R = 2.571$ 代入 $\frac{x_D}{R + 1}=0.275$ 中，得到 $x_D=0.275\times(2.571 + 1)$。
- 先计算括号内的值 $2.571+1 = 3.571$。
- 再计算 $x_D=0.275\times3.571\approx0.982$。