在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中,当用已知波长为 589.3 nm 的钠黄光垂直照射时,测得第一和第四暗环的距离为 Δ r = 4.00 ×10 -3 m ;当用波长未知的单色光垂直照射时,测得第一和第四暗环的距离为 Δ r ′ = 3.85 ×10 -3 m ,求该单色光的波长.

步骤 1：牛顿环的暗环条件
牛顿环实验中，暗环的条件是：\[2Rd = m\lambda\]，其中 \(R\) 是平凸透镜的曲率半径，\(d\) 是空气薄膜的厚度，\(m\) 是暗环的序号，\(\lambda\) 是光的波长。

步骤 2：计算第一和第四暗环的距离
第一和第四暗环的距离 \(\Delta r\) 可以表示为：\[\Delta r = 2\sqrt{2Rd_4} - 2\sqrt{2Rd_1}\]，其中 \(d_4\) 和 \(d_1\) 分别是第四和第一暗环对应的空气薄膜厚度。

步骤 3：利用已知条件求解未知波长
根据已知条件，当用已知波长为 589.3 nm 的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为 \(\Delta r = 4.00 \times 10^{-3} m\)。当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为 \(\Delta r' = 3.85 \times 10^{-3} m\)。利用这些条件，可以求解未知波长。