(15分)一粒子在一维势场 U(x)= ) infty , xlt 0 0, 0leqslant xleqslant a infty , xgt a . 中运动,求粒子的能级和对应的波函数。

解:无关,是定态问题。其定态S—方程

在各区域的具体形式为

Ⅰ:①

Ⅱ:②

Ⅲ:③

由于(1)、(3)方程中,由于,要等式成立,必须

即粒子不能运动到势阱以外的地方去。

方程(2)可变为

令,得

其解为 ④

根据波函数的标准条件确定系数A,B,由连续性条件,得

⑤

⑥

⑤

⑥

∴

由归一化条件

得

由

可见E是量子化的。

对应于的归一化的定态波函数为

3.1 一维谐振子处在基态,求:

(1)势能的平均值;

(2)动能的平均值。

解:(1) 

(2)