题目
两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动的相位差为(π)/(6)。若第一个简谐振动的振幅为10sqrt(3)cm=17.3cm，则第二个简谐振动的振幅为 ____ cm，第一、二两个简谐振动的相位差为 ____ 。
两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动的相位差为$\frac{π}{6}$。若第一个简谐振动的振幅为$10\sqrt{3}$cm=17.3cm，则第二个简谐振动的振幅为 ____ cm，第一、二两个简谐振动的相位差为 ____ 。
题目解答
答案
10$\frac{π}{2}$
【详解】[1][2]设第一个简谐振动表达式为${x_1}=10\sqrt{3}cos（ωt）$
则合振动的表达式为$x=20cos（ωt+\frac{π}{6}）$
所以$20cos（ωt+\frac{π}{6}）=20[\frac{{\sqrt{3}}}{2}cos（ωt）-\frac{1}{2}sin（ωt）]=10\sqrt{3}cos（ωt）-10sin（ωt）=10\sqrt{3}cos（ωt）-10cos（ωt+\frac{π}{2}）$
因此第二个简谐振动的振幅为10cm，第一、二两个简谐振动的相位差为$\frac{π}{2}$。
【详解】[1][2]设第一个简谐振动表达式为${x_1}=10\sqrt{3}cos（ωt）$
则合振动的表达式为$x=20cos（ωt+\frac{π}{6}）$
所以$20cos（ωt+\frac{π}{6}）=20[\frac{{\sqrt{3}}}{2}cos（ωt）-\frac{1}{2}sin（ωt）]=10\sqrt{3}cos（ωt）-10sin（ωt）=10\sqrt{3}cos（ωt）-10cos（ωt+\frac{π}{2}）$
因此第二个简谐振动的振幅为10cm，第一、二两个简谐振动的相位差为$\frac{π}{2}$。
解析
步骤 1：确定第一个简谐振动的表达式
第一个简谐振动的振幅为$10\sqrt{3}$cm，因此其表达式可以写为${x_1}=10\sqrt{3}cos（ωt）$，其中$ω$是角频率，$t$是时间。
步骤 2：确定合振动的表达式
合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动的相位差为$\frac{π}{6}$，因此合振动的表达式可以写为$x=20cos（ωt+\frac{π}{6}）$。
步骤 3：将合振动的表达式分解为两个简谐振动的和
将$x=20cos（ωt+\frac{π}{6}）$分解为$x=20[\frac{{\sqrt{3}}}{2}cos（ωt）-\frac{1}{2}sin（ωt）]$，进一步分解为$x=10\sqrt{3}cos（ωt）-10sin（ωt）$。由于$sin（ωt）=cos（ωt+\frac{π}{2}）$，因此$x=10\sqrt{3}cos（ωt）-10cos（ωt+\frac{π}{2}）$。
步骤 4：确定第二个简谐振动的振幅和相位差
从$x=10\sqrt{3}cos（ωt）-10cos（ωt+\frac{π}{2}）$可以看出，第二个简谐振动的振幅为10cm，与第一个简谐振动的相位差为$\frac{π}{2}$。
第一个简谐振动的振幅为$10\sqrt{3}$cm，因此其表达式可以写为${x_1}=10\sqrt{3}cos（ωt）$，其中$ω$是角频率，$t$是时间。
步骤 2：确定合振动的表达式
合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动的相位差为$\frac{π}{6}$，因此合振动的表达式可以写为$x=20cos（ωt+\frac{π}{6}）$。
步骤 3：将合振动的表达式分解为两个简谐振动的和
将$x=20cos（ωt+\frac{π}{6}）$分解为$x=20[\frac{{\sqrt{3}}}{2}cos（ωt）-\frac{1}{2}sin（ωt）]$，进一步分解为$x=10\sqrt{3}cos（ωt）-10sin（ωt）$。由于$sin（ωt）=cos（ωt+\frac{π}{2}）$，因此$x=10\sqrt{3}cos（ωt）-10cos（ωt+\frac{π}{2}）$。
步骤 4：确定第二个简谐振动的振幅和相位差
从$x=10\sqrt{3}cos（ωt）-10cos（ωt+\frac{π}{2}）$可以看出，第二个简谐振动的振幅为10cm，与第一个简谐振动的相位差为$\frac{π}{2}$。