题目

在连续精馏塔中分离由二硫化碳和四氯化碳所组成的混合液。已知原料液流量为 4000 , (kg/h), 组成为 0.3 (二硫化碳的质量分数, 下同)。若要求釜液组成不大于 0.05, 馏出液回收率为 88%。试求馏出液的流量和组成, 分别以摩尔流量和摩尔分数表示。

在连续精馏塔中分离由二硫化碳和四氯化碳所组成的混合液。已知原料液流量为 $4000 \, \text{kg/h}$, 组成为 0.3 (二硫化碳的质量分数, 下同)。若要求釜液组成不大于 0.05, 馏出液回收率为 88%。试求馏出液的流量和组成, 分别以摩尔流量和摩尔分数表示。

题目解答

答案

本题为连续精馏塔分离二硫化碳（CS₂）与四氯化碳（CCl₄）混合液的物料衡算问题，需将质量流量与质量分数转换为摩尔流量与摩尔分数，并结合回收率条件求解馏出液参数。核心步骤如下：

1. 基础物性参数

  • CS₂ 摩尔质量：$ M_1 = 76 \, \text{g/mol} $
  • CCl₄ 摩尔质量：$ M_2 = 154 \, \text{g/mol} $

2. 原料液摩尔分数与总摩尔流量

原料液质量分数 $ w_F = 0.3 $，换算为摩尔分数：
$x_F = \frac{w_F / M_1}{w_F / M_1 + (1 - w_F) / M_2} = \frac{0.3/76}{0.3/76 + 0.7/154} \approx 0.465$

原料液总摩尔流量：
$F = \frac{4000 \cdot (0.3/76 + 0.7/154)}{1} \approx 33.97 \, \text{kmol/h}$

3. 釜液组成换算

釜液质量分数 $ w_W = 0.05 $，换算为摩尔分数：
$x_W = \frac{0.05/76}{0.05/76 + 0.95/154} \approx 0.0964$

4. 馏出液组分流量（基于回收率）

馏出液中 CS₂ 回收率为 88%，故：
$D x_D = 0.88 \cdot F x_F = 0.88 \cdot (33.97 \cdot 0.465) \approx 13.9 \, \text{kmol/h}$

5. 物料衡算求解馏出液流量与组成

由组分衡算：
$F x_F = D x_D + W x_W \Rightarrow W = \frac{F x_F - D x_D}{x_W} = \frac{15.79 - 13.9}{0.0964} \approx 19.6 \, \text{kmol/h}$

由总物料衡算：
$D = F - W = 33.97 - 19.6 \approx 14.3 \, \text{kmol/h}$

馏出液摩尔分数：
$x_D = \frac{D x_D}{D} = \frac{13.9}{14.3} \approx 0.97$

最终结果：

  • 馏出液摩尔流量：$ D \approx 14.3 \, \text{kmol/h} $
  • 馏出液摩尔分数：$ x_D \approx 0.97 $

解析

本题考查连续精馏塔的物料衡算知识，解题的关键在于将质量流量和质量分数转换为摩尔流量和摩尔分数，再结合馏出液回收率的条件，通过物料衡算方程求解馏出液的流量和组成。具体步骤如下：

  1. 确定基础物性参数：
    • 二硫化碳（$CS_2$）的摩尔质量 $M_1 = 76 \, \text{g/mol}$。
    • 四氯化碳（$CCl_4$）的摩尔质量 $M_2 = 154 \, \text{g/mol}$。
  2. 计算原料液的摩尔分数和总摩尔流量：
    • 已知原料液质量分数 $w_F = 0.3$，根据摩尔分数与质量分数的换算公式 $x_F = \frac{w_F / M_1}{w_F / M_1 + (1 - w_F) / M_2}$，可得：
      $\begin{align*}x_F&=\frac{0.3/76}{0.3/76 + 0.7/154}\\&=\frac{0.003947}{0.003947 + 0.004545}\\&=\frac{0.003947}{0.008492}\\&\approx 0.465\end{align*}$
    • 原料液总摩尔流量 $F$ 的计算公式为 $F = \frac{4000 \cdot (0.3/76 + 0.7/154)}{1}$，即：
      $\begin{align*}F&=4000\times(0.003947 + 0.004545)\\&=4000\times0.008492\\&\approx 33.97 \, \text{kmol/h}\end{align*}$
  3. 计算釜液的摩尔分数：
    • 已知釜液质量分数 $w_W = 0.05$，同样根据换算公式 $x_W = \frac{0.05/76}{0.05/76 + 0.95/154}$，可得：
      $\begin{align*}x_W&=\frac{0.05/76}{0.05/76 + 0.95/154}\\&=\frac{0.000658}{0.000658 + 0.006169}\\&=\frac{0.000658}{0.006827}\\&\approx 0.0964\end{align*}$
  4. 计算馏出液中$CS_2$的流量：
    • 因为馏出液中 $CS_2$ 回收率为 88%，所以 $D x_D = 0.88 \cdot F x_F$，将 $F = 33.97 \, \text{kmol/h}$，$x_F = 0.465$ 代入可得：
      $\begin{align*}D x_D&=0.88\times(33.97\times0.465)\\&=0.88\times15.79\\&\approx 13.9 \, \text{kmol/h}\end{align*}$
  5. 通过物料衡算求解馏出液的流量和组成：
    • 根据组分衡算方程 $F x_F = D x_D + W x_W$，可先求出釜液的摩尔流量 $W$，即 $W = \frac{F x_F - D x_D}{x_W}$，将 $F x_F = 15.79 \, \text{kmol/h}$，$D x_D = 13.9 \, \text{kmol/h}$，$x_W = 0.0964$ 代入可得：
      $\begin{align*}W&=\frac{15.79 - 13.9}{0.0964}\\&=\frac{1.89}{0.0964}\\&\approx 19.6 \, \text{kmol/h}\end{align*}$
    • 再根据总物料衡算方程 $D = F - W$，将 $F = 33.97 \, \text{kmol/h}$，$W = 19.6 \, \text{kmol/h}$ 代入可得：
      $D = 33.97 - 19.6 \approx 14.3 \, \text{kmol/h}$
    • 最后计算馏出液的摩尔分数 $x_D$，由 $x_D = \frac{D x_D}{D}$，将 $D x_D = 13.9 \, \text{kmol/h}$，$D = 14.3 \, \text{kmol/h}$ 代入可得：
      $x_D = \frac{13.9}{14.3} \approx 0.97$