题目
某矿厂石灰窑能生产窑气1000 , (kg/h),窑气的成分:(CO)_2 35%,空气65%(均为体积分数),若窑气温度为200^circ (C),压力为147 , (kN/m)^2(绝对压力),求每小时能生产的窑气体积量。
某矿厂石灰窑能生产窑气$1000 \, \text{kg/h}$,窑气的成分:$\text{CO}_2$ 35%,空气65%(均为体积分数),若窑气温度为$200^{\circ} \text{C}$,压力为$147 \, \text{kN/m}^2$(绝对压力),求每小时能生产的窑气体积量。
题目解答
答案
根据题目数据,窑气平均摩尔质量为:
\[
M = 0.35 \times 44 + 0.65 \times 29 = 34.25 \, \text{g/mol}
\]
总摩尔数为:
\[
n = \frac{1000 \, \text{kg}}{0.03425 \, \text{kg/mol}} \approx 29197 \, \text{mol}
\]
由理想气体状态方程:
\[
V = \frac{nRT}{p} = \frac{29197 \times 8.314 \times 473.15}{147000} \approx 781 \, \text{m}^3
\]
因此,每小时生产的窑气体积量为 $ 781 \, \text{m}^3 $。
答案:781 m³/h(约值)。
解析
本题考查理想气体状态方程的应用以及混合气体平均摩尔质量的计算。解题思路如下:
- 首先,根据窑气中各成分的体积分数和摩尔质量,计算出窑气的平均摩尔质量。因为在同温同压下,气体的体积分数等于物质的量分数,所以可以直接用体积分数来计算平均摩尔质量。
- 然后,已知窑气的质量和平均摩尔质量,通过公式$n=\frac{m}{M}$(其中$n$为物质的量,$m$为质量,$M$为摩尔质量)计算出窑气的总摩尔数。
- 最后,将温度、压力、总摩尔数代入理想气体状态方程$V = \frac{nRT}{p}$(其中$V$为体积,$n$为物质的量,$R$为理想气体常数,$T$为热力学温度,$p$为压力),计算出每小时生产的窑气体积量。
详细计算过程
- 计算窑气平均摩尔质量$M$
已知$\text{CO}_2$的体积分数为$35\%$,摩尔质量为$44 \, \text{g/mol}$;空气的体积分数为$65\%$,空气的平均摩尔质量近似为$29 \, \text{g/mol}$。
根据平均摩尔质量的计算公式$M = \sum_{i} x_i M_i$(其中$x_i$为各成分的体积分数,$M_i$为各成分的摩尔质量)可得:
$M = 0.35 \times 44 + 0.65 \times 29$
$= 15.4 + 18.85$
$= 34.25 \, \text{g/mol}$
将单位换算为$\text{kg/mol}$,即$M = 0.03425 \, \text{kg/mol}$。 - 计算窑气总摩尔数$n$
已知窑气质量$m = 1000 \, \text{kg}$,由公式$n=\frac{m}{M}$可得:
$n = \frac{1000 \, \text{kg}}{0.03425 \, \text{kg/mol}} \approx 29197 \, \text{mol}$ - 计算窑气体积$V$
已知温度$T = 200^{\circ} \text{C} = 200 + 273.15 = 473.15 \, \text{K}$,压力$p = 147 \, \text{kN/m}^2 = 147000 \, \text{N/m}^2$,理想气体常数$R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)}$。
将上述数据代入理想气体状态方程$V = \frac{nRT}{p}$可得:
$V = \frac{29197 \times 8.314 \times 473.15}{147000}$
$= \frac{29197\times3934.7461}{147000}$
$= \frac{114867777.7317}{147000} \approx 781 \, \text{m}^3$