题目
四、某列管式加热器由多根Ф25×2.5mm的钢管所组成，将苯由 20℃加热到 60℃，苯在管中流动，其流量为16000kg/h ，流速为 0.6m/s 。加热剂为 130℃的饱和水蒸汽，在管外冷凝。 苯的比热容 Cp＝1.78kJ/(kg · ℃) ，密度为 860kg/m3。已知加热器的传热系数为720W/(m2· ℃ ) 。试求：（1）此加热器所需的管数n（6 分）；（2）单管的长度 L（10 分）。
四、某列管式加热器由多根Ф25×2.5mm的钢管所组成，将苯由 20℃加热到 60℃，苯在管中流动，其流量为16000kg/h ，流速为 0.6m/s 。加热剂为 130℃的饱和水蒸汽，在管外冷凝。 苯的比热容 Cp＝1.78kJ/(kg · ℃) ，密度为 860kg/m3。已知加热器的传热系数为720W/(m2· ℃ ) 。试求：（1）此加热器所需的管数n（6 分）；（2）单管的长度 L（10 分）。
题目解答
答案
解：由题意，知： Qv＝16000/(860 ×3600) ＝5.168 ×10-3m3/s,Q＝G苯· Cp· (t2-t1)＝(16000/3600) ×1780×（ 60－20）＝316444J/sΔ t1 ＝130-20＝110℃，Δ t2 ＝130-60＝70℃，Δ tm＝（ 110＋70）/2 ＝90℃K＝720W/(m2· ℃ )（1）换热器所需的管数n:Qv＝u· A＝u· n· π d2/4n＝4Qv/(u · π d2)＝4×5.168 ×10-3/(0.6 ×3.1416 ×0.022)＝27.4 ＝27 根（2）单管的长度 L:Q＝KAΔ tm＝K· （n· π ·d· L）Δ tmL＝Q/[ K · （n· π ·d）Δ tm]＝316444/[720 ×(27 ×3.1416 ×0.02) ×90]＝2.73m答：换热器所需的管数n 为 27 根，单管长度为 2.73 米。
解析
步骤 1：计算苯的体积流量
根据苯的质量流量和密度，计算苯的体积流量。
步骤 2：计算所需的传热面积
根据传热速率、传热系数和平均温差，计算所需的传热面积。
步骤 3：计算所需的管数
根据单根管子的传热面积，计算所需的管数。
步骤 4：计算单管的长度
根据所需的传热面积和管数，计算单管的长度。
【答案】
（1）此加热器所需的管数n为27根；
（2）单管的长度L为2.73米。
【解析】
步骤 1：计算苯的体积流量
苯的质量流量为16000kg/h，密度为860kg/m³，因此苯的体积流量为：
\[ Q_v = \frac{16000}{860 \times 3600} = 5.168 \times 10^{-3} \, \text{m}^3/\text{s} \]
步骤 2：计算所需的传热面积
苯的比热容为1.78kJ/(kg·℃)，加热温度从20℃到60℃，因此传热速率Q为：
\[ Q = G_{\text{苯}} \cdot C_p \cdot (t_2 - t_1) = \frac{16000}{3600} \times 1780 \times (60 - 20) = 316444 \, \text{J/s} \]
传热系数为720W/(m²·℃)，平均温差为：
\[ \Delta t_m = \frac{110 + 70}{2} = 90 \, \text{℃} \]
因此所需的传热面积A为：
\[ A = \frac{Q}{K \cdot \Delta t_m} = \frac{316444}{720 \times 90} = 4.92 \, \text{m}^2 \]
步骤 3：计算所需的管数
单根管子的传热面积为：
\[ A_{\text{单管}} = \pi d L = \pi \times 0.02 \times L \]
因此所需的管数n为：
\[ n = \frac{A}{A_{\text{单管}}} = \frac{4.92}{\pi \times 0.02 \times L} \]
根据苯的体积流量和流速，计算单根管子的长度L：
\[ Q_v = u \cdot A_{\text{单管}} = 0.6 \times \pi \times 0.02^2 / 4 \]
\[ L = \frac{4 \times 5.168 \times 10^{-3}}{0.6 \times \pi \times 0.02^2} = 27.4 \approx 27 \, \text{根} \]
步骤 4：计算单管的长度
根据所需的传热面积和管数，计算单管的长度L：
\[ L = \frac{A}{n \cdot \pi \cdot d} = \frac{4.92}{27 \times \pi \times 0.02} = 2.73 \, \text{m} \]
根据苯的质量流量和密度，计算苯的体积流量。
步骤 2：计算所需的传热面积
根据传热速率、传热系数和平均温差，计算所需的传热面积。
步骤 3：计算所需的管数
根据单根管子的传热面积，计算所需的管数。
步骤 4：计算单管的长度
根据所需的传热面积和管数，计算单管的长度。
【答案】
（1）此加热器所需的管数n为27根；
（2）单管的长度L为2.73米。
【解析】
步骤 1：计算苯的体积流量
苯的质量流量为16000kg/h，密度为860kg/m³，因此苯的体积流量为：
\[ Q_v = \frac{16000}{860 \times 3600} = 5.168 \times 10^{-3} \, \text{m}^3/\text{s} \]
步骤 2：计算所需的传热面积
苯的比热容为1.78kJ/(kg·℃)，加热温度从20℃到60℃，因此传热速率Q为：
\[ Q = G_{\text{苯}} \cdot C_p \cdot (t_2 - t_1) = \frac{16000}{3600} \times 1780 \times (60 - 20) = 316444 \, \text{J/s} \]
传热系数为720W/(m²·℃)，平均温差为：
\[ \Delta t_m = \frac{110 + 70}{2} = 90 \, \text{℃} \]
因此所需的传热面积A为：
\[ A = \frac{Q}{K \cdot \Delta t_m} = \frac{316444}{720 \times 90} = 4.92 \, \text{m}^2 \]
步骤 3：计算所需的管数
单根管子的传热面积为：
\[ A_{\text{单管}} = \pi d L = \pi \times 0.02 \times L \]
因此所需的管数n为：
\[ n = \frac{A}{A_{\text{单管}}} = \frac{4.92}{\pi \times 0.02 \times L} \]
根据苯的体积流量和流速，计算单根管子的长度L：
\[ Q_v = u \cdot A_{\text{单管}} = 0.6 \times \pi \times 0.02^2 / 4 \]
\[ L = \frac{4 \times 5.168 \times 10^{-3}}{0.6 \times \pi \times 0.02^2} = 27.4 \approx 27 \, \text{根} \]
步骤 4：计算单管的长度
根据所需的传热面积和管数，计算单管的长度L：
\[ L = \frac{A}{n \cdot \pi \cdot d} = \frac{4.92}{27 \times \pi \times 0.02} = 2.73 \, \text{m} \]