如图,一弹簧振子,弹簧的劲度系数k=16N/m,重物的质量k=16N/m,重物静止在平衡位置上.设以一水平恒力k=16N/m向左作用于物体(不计摩擦),使之由平衡位置向左运动了k=16N/m时撤去力F.当重物运动到左方最远位置时开始计时,求物体的运动方程。k=16N/m

考查要点：本题主要考查简谐运动的运动方程建立，涉及受力分析、简谐运动的特征及初始条件的应用。

解题核心思路：

1. 确定平衡位置：水平弹簧振子的平衡位置为弹簧自然长度处。
2. 分析受力：撤去外力后，物体仅受弹簧弹力作用，做简谐运动。
3. 确定振幅：振幅由撤去外力时的位移决定。
4. 初始条件：当物体到达左方最远位置时开始计时，此时位移为$-A$，速度为$0$。
5. 运动方程形式：利用余弦函数描述，通过初始条件确定相位角。

破题关键点：

• 忽略重力影响：水平方向运动中，重力被支撑抵消，无需计入受力。
• 正确应用初始条件：通过位移和速度确定相位角。

步骤1：确定振幅

撤去力$F$时，物体位移为$x = 0.05 \, \text{m}$，此时弹簧弹性势能最大，对应振幅：
$A = 0.05 \, \text{m}$

步骤2：计算角频率

根据简谐运动角频率公式：
$\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}} = \sqrt{\dfrac{16}{4}} = 2 \, \text{rad/s}$

步骤3：设定运动方程形式

设运动方程为：
$x(t) = A \cos(\omega t + \varphi)$

步骤4：应用初始条件

当物体到达左方最远位置时开始计时（$t = 0$），此时：

• 位移：$x(0) = -A = -0.05 \, \text{m}$
• 速度：$v(0) = 0$

代入位移方程：
$-0.05 = 0.05 \cos(\varphi) \implies \cos(\varphi) = -1 \implies \varphi = \pi$

验证速度方程：
$v(t) = -A \omega \sin(\omega t + \varphi)$
当$t = 0$时：
$v(0) = -0.05 \cdot 2 \cdot \sin(\pi) = 0 \quad (\text{满足条件})$

步骤5：写出最终方程

将$\varphi = \pi$代入运动方程：
$x(t) = 0.05 \cos(2t + \pi) = -0.05 \cos(2t)$