两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： x1=6×10-2cos[5t+（1/2）π]（SI），x2=2×10-2cos（π-5t）（SI） 它们的合振动的初相为（）。

考查要点：本题主要考查同方向同频率简谐振动的合成，涉及相位差计算及合振动初相的确定。

解题核心思路：

1. 统一振动表达式形式：将两个振动的表达式转换为相同角频率和标准相位形式。
2. 相量合成法：将两个振动的振幅和初相视为相量，通过矢量相加求合振动的振幅和初相。
3. 三角函数叠加公式：通过展开余弦函数并合并同类项，直接求出合振动的初相。

破题关键点：

• 正确处理相位关系：注意第二个振动表达式中的相位调整，利用余弦函数的偶性简化表达式。
• 相位差计算：明确两个振动的初相之差，避免符号错误。
• 初相计算：通过振幅分量的比值确定初相，注意象限判断。

步骤1：统一振动表达式形式

1. 第一个振动：
   $x_1 = 6 \times 10^{-2} \cos\left(5t + \frac{\pi}{2}\right)$
   振幅 $A_1 = 6 \times 10^{-2}$，初相 $\phi_1 = \frac{\pi}{2}$。

2. 第二个振动：
   原式 $x_2 = 2 \times 10^{-2} \cos(\pi - 5t)$，利用余弦偶性 $\cos(-\theta) = \cos\theta$，可改写为：
   $x_2 = 2 \times 10^{-2} \cos(5t - \pi)$
   振幅 $A_2 = 2 \times 10^{-2}$，初相 $\phi_2 = -\pi$。

步骤2：计算合振动的振幅分量

将两个振动相加，展开为：
$\begin{aligned}x &= A_1 \cos(5t + \phi_1) + A_2 \cos(5t + \phi_2) \\&= [A_1 \cos\phi_1 + A_2 \cos\phi_2] \cos(5t) - [A_1 \sin\phi_1 + A_2 \sin\phi_2] \sin(5t)\end{aligned}$
代入数据：

• $\cos\phi_1 = \cos\frac{\pi}{2} = 0$，$\sin\phi_1 = \sin\frac{\pi}{2} = 1$
• $\cos\phi_2 = \cos(-\pi) = -1$，$\sin\phi_2 = \sin(-\pi) = 0$

得：
$\begin{aligned}A_{\text{合}} \cos\phi_{\text{合}} &= A_1 \cos\phi_1 + A_2 \cos\phi_2 = 6 \times 10^{-2} \cdot 0 + 2 \times 10^{-2} \cdot (-1) = -2 \times 10^{-2} \\A_{\text{合}} \sin\phi_{\text{合}} &= A_1 \sin\phi_1 + A_2 \sin\phi_2 = 6 \times 10^{-2} \cdot 1 + 2 \times 10^{-2} \cdot 0 = 6 \times 10^{-2}\end{aligned}$

步骤3：求合振动的初相

合振动的初相 $\phi_{\text{合}}$ 满足：
$\tan\phi_{\text{合}} = \frac{A_{\text{合}} \sin\phi_{\text{合}}}{A_{\text{合}} \cos\phi_{\text{合}}} = \frac{6 \times 10^{-2}}{-2 \times 10^{-2}} = -3$
由于 $\cos\phi_{\text{合}} < 0$ 且 $\sin\phi_{\text{合}} > 0$，初相位于第二象限，故：
$\phi_{\text{合}} = \pi - \arctan(3) \approx 0.60\pi$