一远洋货轮的质量为m，浮在水面时其水平截面积为S。设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为rho，且不计水的黏性阻力，货轮运动的微分方程为（）A. d^2x/dt^2 + rho g S x/m = 0B. d^2x/dt^2 - rho g S x/m = 0C. dx/dt + rho g S x/m = 0D. dx/dt - rho g S x/m = 0

考查要点：本题主要考查浮力与简谐振动的结合，需要学生理解浮力变化产生的回复力，并建立运动微分方程。

解题核心思路：

1. 平衡条件分析：货轮静止时，浮力等于重力，确定浸水深度。
2. 微小位移分析：货轮发生微小位移时，浮力的变化即为回复力。
3. 牛顿第二定律：将回复力与加速度关联，推导微分方程。

破题关键点：

• 浮力变化的计算：位移$x$导致浸水体积变化$\Delta V = Sx$，浮力变化$\Delta F = \rho g S x$。
• 符号方向：回复力方向与位移方向相反，体现为负号。

平衡条件分析

货轮静止时，浮力等于重力：
$mg = \rho g S h \quad \Rightarrow \quad h = \frac{m}{\rho S}$
其中$h$为浸水深度。

微小位移下的浮力变化

当货轮位移为$x$时，浸水深度变为$h - x$，排开水的体积变化：
$\Delta V = Sx$
浮力变化（即回复力）为：
$F = -\rho g S x$
负号表示回复力方向与位移$x$方向相反。

建立微分方程

根据牛顿第二定律：
$m \frac{d^2 x}{dt^2} = F = -\rho g S x$
整理得：
$\frac{d^2 x}{dt^2} + \frac{\rho g S}{m} x = 0$
此方程表明货轮做简谐振动，对应选项A。