题目

一质点沿x轴作直线运动,t时刻的位置为=5(t)^2-2(t)^3(SI)。试求质点第1秒末的加速度A、=5(t)^2-2(t)^3(SI)B、=5(t)^2-2(t)^3(SI)C、=5(t)^2-2(t)^3(SI)D、=5(t)^2-2(t)^3(SI)

一质点沿x轴作直线运动,t时刻的位置为 $x=5t^2-2t^3(SI)$ 。试求质点第1秒末的加速度

A、 $2 \, \text{m/s}^2$

B、 $-2 \, \text{m/s}^2$

C、 $-3 \, \text{m/s}^2$

D、 $3 \, \text{m/s}^2$

题目解答

首先，我们求取速度函数，即位置函数 $x(t)$ 关于时间的导数：

$v(t)=\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}(5t^2-2t^3)$

对 $5t^2$ 和 $-2t^3$ 分别进行求导：

$v(t)=10t-6t^2$

现在，我们求取加速度函数，即速度函数 $v(t)$ 关于时间的导数：

$a(t)=\frac{dv}{dt}=\frac{d}{dt}(10t-6t^2)$

对 $10t$ 和 $-6t^2$ 分别进行求导：

$a(t)=10-12t$

我们要求的是在第1秒末的加速度，即 $t=1$ 秒时的加速度：

$a(1) = 10 - 12(1) = 10 - 12 = -2 \, \text{m/s}^2$

所以，质点第1秒末的加速度为 $-2 \, \text{m/s}^2$ ，选项B。

考查要点：本题主要考查质点运动学中加速度的计算，涉及导数的应用。
解题思路：

求速度函数
位置函数为 $x(t) = 5t^2 - 2t^3$，对时间 $t$ 求导：
$v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(5t^2 - 2t^3) = 10t - 6t^2$
求加速度函数
对速度函数 $v(t) = 10t - 6t^2$ 再次求导：
$a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(10t - 6t^2) = 10 - 12t$
计算第1秒末的加速度
将 $t=1$ 代入加速度函数：
$a(1) = 10 - 12 \cdot 1 = -2 \, \text{m/s}^2$