题目
一个以恒定角加速度转动的圆盘,如果在某一时刻的角速度为 ω1 =20 π rad/s,再转 60 转后角速度 ω 2 =30 π rad/s,则角加速度 β = ,转过上述 60 转所 需的时间Δt=
一个以恒定角加速度转动的圆盘,如果在某一时刻的角速度为 ω1 =20 π rad/s,再转 60 转后角速度 ω 2 =30 π rad/s,则角加速度 β = ,转过上述 60 转所 需的时间Δt=
题目解答
答案
因为转过60转,所以角位移为Δφ=60×2π rad=120π rad
类似于匀变速直线运动(ω2) 2-(ω1) 2=2βΔφ
β=25π/12 rad/s 2
ω2-ω1=βΔt
Δt=24/5 s
类似于匀变速直线运动(ω2) 2-(ω1) 2=2βΔφ
β=25π/12 rad/s 2
ω2-ω1=βΔt
Δt=24/5 s
解析
步骤 1：计算角位移
圆盘转过60转，每转一圈的角位移为2π rad，因此总角位移为：
Δφ = 60 × 2π rad = 120π rad
步骤 2：利用角速度和角位移的关系计算角加速度
根据角运动学公式，角速度的平方差与角位移和角加速度的关系为：
(ω2)^2 - (ω1)^2 = 2βΔφ
将已知的角速度和角位移代入公式中，得到：
(30π)^2 - (20π)^2 = 2β × 120π
解得：
β = (900π^2 - 400π^2) / (2 × 120π) = 500π^2 / (240π) = 25π / 12 rad/s^2
步骤 3：计算时间
根据角速度和角加速度的关系，角速度的变化与时间的关系为：
ω2 - ω1 = βΔt
将已知的角速度和角加速度代入公式中，得到：
30π - 20π = (25π / 12)Δt
解得：
Δt = (10π) / (25π / 12) = 120 / 25 = 24 / 5 s
圆盘转过60转，每转一圈的角位移为2π rad，因此总角位移为：
Δφ = 60 × 2π rad = 120π rad
步骤 2：利用角速度和角位移的关系计算角加速度
根据角运动学公式，角速度的平方差与角位移和角加速度的关系为：
(ω2)^2 - (ω1)^2 = 2βΔφ
将已知的角速度和角位移代入公式中，得到：
(30π)^2 - (20π)^2 = 2β × 120π
解得：
β = (900π^2 - 400π^2) / (2 × 120π) = 500π^2 / (240π) = 25π / 12 rad/s^2
步骤 3：计算时间
根据角速度和角加速度的关系，角速度的变化与时间的关系为：
ω2 - ω1 = βΔt
将已知的角速度和角加速度代入公式中，得到：
30π - 20π = (25π / 12)Δt
解得：
Δt = (10π) / (25π / 12) = 120 / 25 = 24 / 5 s