按照作图规则作一直线图,并计算直线斜率和-|||-重力加速度g(提示: 摆长L为自变量,原点可-|||-以取 L=45cm , ^2=(1.8{S)^2} )。-|||-摆长L 46.1 56.5 67.3 79.0 89.4 99.9-|||-(cm)-|||-周期-|||-^2((S)^2) 1.858|2.271|2.706|3 3.183|3.603|4.032|

本题考查利用单摆实验数据计算重力加速度$g$的能力，核心在于正确建立线性关系并处理数据。关键点如下：

1. 单摆周期公式：$T=2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}$，平方后得$T^2 = \dfrac{4\pi^2}{g}L$，表明$T^2$与$L$成正比，比例系数为$\dfrac{4\pi^2}{g}$。
2. 数据处理：题目要求以$L$为自变量作图，但需注意原点平移（取$L=45\ \text{cm}$，$T^2=1.8\ \text{s}^2$），通过计算$\Delta L$和$\Delta T^2$消除截距，使直线更符合理论关系。
3. 斜率与$g$的关系：平移后直线方程为$\Delta L = \dfrac{g}{4\pi^2} \Delta T^2$，斜率$k = \dfrac{g}{4\pi^2}$，最终通过$k$反推$g$。

数据转换与平移

1. 单位转换：将摆长$L$从厘米转换为米（$L/\text{m} = L/\text{cm} \div 100$）。
2. 平移计算：
   • $\Delta L = L/\text{m} - 0.45$（原点$L=45\ \text{cm}=0.45\ \text{m}$）
   • $\Delta T^2 = T^2 - 1.8$（原点$T^2=1.8\ \text{s}^2$）

作图与斜率计算

1. 作$\Delta L$-$\Delta T^2$直线：以$\Delta T^2$为横轴，$\Delta L$为纵轴，描点连线。
2. 斜率计算：选取两个代表性点（如首末点）：
   • 点1：$(\Delta T^2=0.058, \Delta L=0.011)$
   • 点2：$(\Delta T^2=2.232, \Delta L=0.549)$
   • 斜率$k = \dfrac{0.549 - 0.011}{2.232 - 0.058} \approx 0.25 = \dfrac{1}{4}$

重力加速度计算

根据斜率公式$k = \dfrac{g}{4\pi^2}$，代入$k = \dfrac{1}{4}$：
$g = 4\pi^2 \cdot \dfrac{1}{4} = \pi^2 \approx 9.87\ \text{m/s}^2$