题目
质量为M的物体在光滑的水平面上做简谐振动。振幅是12cm，在距平衡位置6cm处速度为24cm/s。(1)振动周期是多少？ (2)当速度为12cm/s时的位移是多少？
质量为M的物体在光滑的水平面上做简谐振动。振幅是12cm，在距平衡位置6cm处速度为24cm/s。
(1)振动周期是多少？
(2)当速度为12cm/s时的位移是多少？
题目解答
答案
简谐振动的运动方程为
位移 X＝Acos(ωt+φ) 速度 V＝-Aωsin(ωt+φ)
将已知条件 A＝12 ；X＝6 ；V＝24 代入上述两式，可解得ω＝
（1）振动周期
（2）当V＝12 时，求得 wsin(ωt+φ)=-1
则 代入位移方程 得X＝
解析
步骤 1：确定简谐振动的运动方程
简谐振动的运动方程为：
位移 $X=A\cos(\omega t+\varphi)$
速度 $V=-A\omega\sin(\omega t+\varphi)$
其中，$A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\varphi$ 是初相位。
步骤 2：代入已知条件求解角频率 $\omega$
已知条件为：$A=12\text{cm}$，$X=6\text{cm}$，$V=24\text{cm/s}$。
将这些条件代入运动方程中，得到：
$6=12\cos(\omega t+\varphi)$
$24=-12\omega\sin(\omega t+\varphi)$
解这两个方程，可以得到 $\omega$ 的值。
步骤 3：求解振动周期 $T$
振动周期 $T$ 与角频率 $\omega$ 的关系为 $T=\dfrac{2\pi}{\omega}$。
步骤 4：求解速度为 $12\text{cm/s}$ 时的位移
当速度 $V=12\text{cm/s}$ 时，代入速度方程求解 $\sin(\omega t+\varphi)$ 的值，再代入位移方程求解位移 $X$ 的值。
简谐振动的运动方程为：
位移 $X=A\cos(\omega t+\varphi)$
速度 $V=-A\omega\sin(\omega t+\varphi)$
其中，$A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\varphi$ 是初相位。
步骤 2：代入已知条件求解角频率 $\omega$
已知条件为：$A=12\text{cm}$，$X=6\text{cm}$，$V=24\text{cm/s}$。
将这些条件代入运动方程中，得到：
$6=12\cos(\omega t+\varphi)$
$24=-12\omega\sin(\omega t+\varphi)$
解这两个方程，可以得到 $\omega$ 的值。
步骤 3：求解振动周期 $T$
振动周期 $T$ 与角频率 $\omega$ 的关系为 $T=\dfrac{2\pi}{\omega}$。
步骤 4：求解速度为 $12\text{cm/s}$ 时的位移
当速度 $V=12\text{cm/s}$ 时，代入速度方程求解 $\sin(\omega t+\varphi)$ 的值，再代入位移方程求解位移 $X$ 的值。