在常压连续精馏塔中分离两组分理想溶液。该物系的平均相对挥发度为2.5。原料液组成为0.35(易挥发组分的摩尔分数,下同),饱和蒸气加料。已知精馏段操作线方程为y = 0.75x+0.20,试求(1)操作回流比与最小回流比的比值;(2)若塔顶第一板下降的液相组成为0.7,该板的气相默弗里效率EMV1。

本题主要考查精馏塔的相关计算，包括操作回流比与最小回流回流比的比值以及气相默弗里效率的计算。解题思路如下：

（1）计算操作回流比与最小回流比的比值

• 步骤一：根据精馏段操作线方程求操作回流比 $R$ 和塔顶馏出液组成 $x_D$
  精馏段操作线方程的一般形式为 $y = \frac{R}{R + 1}x+\frac{x_D}{R + 1}$，已知精馏段操作线方程为 $y = 0.75x + 0.20$，则可得：
  • 由 $\frac{R}{R + 1}=0.75$，交叉相乘可得 $R = 0.75(R + 1)$，展开式子得 $R = 0.75R+0.75$，移项可得 $R - 0.75R = 0.75$，即 $0.25R = 0.75$，解得 $R = 3$。
  • 由 $\frac{x_D}{R + 1}=0.20$，将 $R = 3$ 代入可得 $x_D = 0.20\times(3 + 1)=0.8$。
• 步骤二：计算最小回流比 $R_{min}$
  因为是饱和蒸气加料，所以 $q = 0$，此时 $y_q = x_F = 0.35$。
  根据相平衡方程 $y=\frac{\alpha x}{1+(\alpha - 1)x}$，可求出与 $x_q$，将 $\alpha = 2.5$，$y_q = 0.35$ 代入可得：
  $x_q=\frac{y_q}{y_q+\alpha(1 - y_q)}=\frac{0.35}{0.35 + 2.5\times(1 - 0.35)}=\frac{0.35}{0.35 + 1.625}=\frac{0.35}{1.975}\approx0.1772$
  最小回流比 $R_{min}=\frac{x_D - y_q}{y_q - x_q}$，将 $x_D = 0.8$，$y_q = 0.35$，$x_q = 0.1772$ 代入可得：
  $R_{min}=\frac{0.8 - 0.35}{0.35 - 0.1772}=\frac{0.45}{0.1728}\approx2.604$
• 步骤三：计算操作回流比与最小回流比的比值
  $\frac{R}{R_{min}}=\frac{3}{2.604}\approx1.152$

（2）计算气相默弗里效率 $E_{MV1}$

• 步骤一：明确气相默弗里效率的定义式
  气相默弗里效率的定义式为 $E_{MV1}=\frac{y_1 - y_2}{y_1^* - y_2}$，其中 $y_1$ 为塔顶第一板上升的气相组成，$y_2$ 为离开塔顶第二板上升的气相组成，$y_1^*$ 为与 $x_1$ 成平衡的气相组成。
• 步骤二：确定 $y_1$、$y_2$ 和 $y_1^*$ 的值
  • 因为塔顶第一板上升的气相组成等于塔顶馏出液组成，所以 $y_1 = x_D = 0.8$。
  • 已知精馏段操作线方程为 $y = 0.75x + 0.20$，塔顶第一板下降的液相组成为 $x_1 = 0.7$，则 $y_2 = 0.75x_1+0.20 = 0.75\times0.7 + 0.20 = 0.525+0.20 = 0.725$。
  • 根据相平衡方程 $y=\frac{\alpha x}{1+(\alpha - 1)x}$，将 $\alpha = 2.5$，$x_1 = 0.7$ 代入可得：$y_1^*=\frac{\alpha x_1}{1+(\alpha - 1)x_1}=\frac{2.5\times0.7}{1+(2.5 - 1)\times0.7}=\frac{1.75}{1 + 1.05}=\frac{1.75}{2.05}\approx0.8537$
• 步骤三：计算气相默弗里效率 $E_{MV1}$
  将 $y_1 = 0.8$，$y_2 = 0.725$，$y_1^* = 0.8537$ 代入 $E_{MV1}=\frac{y_1 - y_2}{y_1^* - y_2}$ 可得：
  $E_{MV1=\frac{0.8 - 0.725}{0.8537 - 0.725}=\frac{0.075}{0.1287}\approx0.583 = 58.3\%$