题目
一人能在静水中以1.10mcdot (s)^-1的速度划船前进。今欲横渡一宽为1.00times (10)^3m、水流速度为0.55mcdot (s)^-1的大河。（1）他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点，那么应如何确定划行方向？到达正对岸需多少时间？（2）如果希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？
一人能在静水中以$1.10mcdot {s}^{-1}$的速度划船前进。今欲横渡一宽为$1.00times {10}^{3}m$、水流速度为$0.55mcdot {s}^{-1}$的大河。
（1）他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点，那么应如何确定划行方向？到达正对岸需多少时间？
（2）如果希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？
题目解答
答案
（1）因为${v}_{人}gt {v}_{水}$，要使人横渡该河而到达正对岸的一点，船头方向需斜向上游，设船头与河岸的夹角为θ，则有：$costheta =frac {{v}_{水}} {{v}_{人}}=frac {1} {2}$
所以得：$theta ={60}^{o}$
船渡河的时间：${t}_{1}=frac {d} {{v}_{人}sin{60}^{o}}=1.05times {10}^{3}s$
（2）小船要过河时间最短，船头方向需垂直河岸方向,
${t}_{2}=frac {d} {{v}_{人}}$
$x={v}_{水}{t}_{2}$
解得：$x=500m$.
故答案为：（1）船头与河岸的夹角为${60}^{o}$斜向上游，$1.05times {10}^{3}s$；（2）船头垂直河岸方向，$500m$。
解析
步骤 1：确定划行方向以到达正对岸
为了使船到达正对岸，船的合速度必须垂直于河岸。设船在静水中的速度为${v}_{人}$，水流速度为${v}_{水}$，船头与河岸的夹角为θ。根据矢量合成原理，船的合速度${v}_{合}$应垂直于河岸，即${v}_{合}={v}_{人}sinθ$。由于${v}_{人}gt {v}_{水}$，船头方向需斜向上游，以抵消水流的影响。因此，有$costheta =frac {{v}_{水}} {{v}_{人}}$。
步骤 2：计算到达正对岸所需时间
根据步骤1中的分析，可以计算出θ的值，进而计算出船垂直于河岸的速度${v}_{合}$。到达正对岸的时间${t}_{1}$等于河宽$d$除以${v}_{合}$，即${t}_{1}=frac {d} {{v}_{人}sinθ}$。
步骤 3：确定最短时间过河的划行方向
为了使过河时间最短，船头方向应垂直于河岸，即θ=90°。此时，船的合速度等于${v}_{人}$，过河时间${t}_{2}$等于河宽$d$除以${v}_{人}$，即${t}_{2}=frac {d} {{v}_{人}}$。船到达对岸的位置在正对岸下游，距离为${v}_{水}{t}_{2}$。
为了使船到达正对岸，船的合速度必须垂直于河岸。设船在静水中的速度为${v}_{人}$，水流速度为${v}_{水}$，船头与河岸的夹角为θ。根据矢量合成原理，船的合速度${v}_{合}$应垂直于河岸，即${v}_{合}={v}_{人}sinθ$。由于${v}_{人}gt {v}_{水}$，船头方向需斜向上游，以抵消水流的影响。因此，有$costheta =frac {{v}_{水}} {{v}_{人}}$。
步骤 2：计算到达正对岸所需时间
根据步骤1中的分析，可以计算出θ的值，进而计算出船垂直于河岸的速度${v}_{合}$。到达正对岸的时间${t}_{1}$等于河宽$d$除以${v}_{合}$，即${t}_{1}=frac {d} {{v}_{人}sinθ}$。
步骤 3：确定最短时间过河的划行方向
为了使过河时间最短，船头方向应垂直于河岸，即θ=90°。此时，船的合速度等于${v}_{人}$，过河时间${t}_{2}$等于河宽$d$除以${v}_{人}$，即${t}_{2}=frac {d} {{v}_{人}}$。船到达对岸的位置在正对岸下游，距离为${v}_{水}{t}_{2}$。