质点所受外力F=(y2−x2)i+3xyj，求质点由点(0,0)运动到点(2,4)的过程中力F所做的功： (1)先沿x轴由点(0,0)运动到点(2,0)，再平行y轴由点(2,0)运动到点(2,4)． (2)沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线． (3)沿抛物线y=x2由点(0,0)到点(2,4)．(单位为国际单位制)

步骤 1：计算沿x轴运动的功
质点沿x轴由点(0,0)运动到点(2,0)，此时y=0，外力F=(y^2-x^2)i+3xyj变为F=(-x^2)i。因此，力F在x轴方向的分量为F_x=-x^2，而y方向的分量为F_y=0。由于质点沿x轴运动，只有x方向的分量做功，因此，沿x轴运动的功为W_x=∫_{0}^{2}F_xdx=∫_{0}^{2}(-x^2)dx。
步骤 2：计算沿y轴运动的功
质点沿y轴由点(2,0)运动到点(2,4)，此时x=2，外力F=(y^2-x^2)i+3xyj变为F=(y^2-4)i+6yj。因此，力F在y轴方向的分量为F_y=6y，而x方向的分量为F_x=y^2-4。由于质点沿y轴运动，只有y方向的分量做功，因此，沿y轴运动的功为W_y=∫_{0}^{4}F_ydy=∫_{0}^{4}6ydy。
步骤 3：计算沿直线运动的功
质点沿直线由点(0,0)运动到点(2,4)，直线方程为y=2x。因此，外力F=(y^2-x^2)i+3xyj变为F=(4x^2-x^2)i+6x^2j=(3x^2)i+6x^2j。因此，力F在x轴方向的分量为F_x=3x^2，而y方向的分量为F_y=6x^2。由于质点沿直线运动，x方向和y方向的分量都做功，因此，沿直线运动的功为W=∫_{0}^{2}(F_xdx+F_ydy)=∫_{0}^{2}(3x^2dx+6x^2dy)。
步骤 4：计算沿抛物线运动的功
质点沿抛物线y=x^2由点(0,0)运动到点(2,4)，因此，外力F=(y^2-x^2)i+3xyj变为F=(x^4-x^2)i+3x^3j。因此，力F在x轴方向的分量为F_x=x^4-x^2，而y方向的分量为F_y=3x^3。由于质点沿抛物线运动，x方向和y方向的分量都做功，因此，沿抛物线运动的功为W=∫_{0}^{2}(F_xdx+F_ydy)=∫_{0}^{2}(x^4-x^2)dx+∫_{0}^{2}3x^3dy。