作业：用连续精馏塔分离二元理想溶液，进料量为 100(kmol/h)，进料组成为 0.4（摩尔分率，下同），馏出液组成为 0.9，残液组成为 0.1，相对挥发度为 2.5，饱和液体进料。塔顶冷凝器为全凝器，泡点回流。塔釜设置再沸器。操作回流比为 3。试求：(1) 馏出液和残液量；(2) 离开塔顶第二块理论板的气相组成；(3) 最小回流比。

本题主要考查连续精馏塔的物料衡算、精馏精馏段操作线方程、理论板组成计算以及以及最小回流比的计算。解题思路如下：

1. 计算馏出液和残液量：
   • 首先明确全塔的总物料衡算和易挥发组分的物料衡算方程。
   • 总物料衡算：$F = D + W\ W$，其中$F$为进料量，$D$为馏出液量，$W$为残液量。
   • 易挥发组分物料衡算：$Fz_F=Dz_D + Wz_W$，其中$下标\(F$、$D$、$W$分别表示进料、馏出液、残液)，$下标\(1$、$2$分别表示第一块板、第二块板)，$z_F$为进料中易挥发组分的摩尔分率，$z_D$为馏出液中易挥发组分的摩尔分率，$z_W$为残液中易挥发组分的摩尔分率。
   • 已知$F = 100\mathrm{kmol/h}$，$z_F = 0.4$，$z_D = 0.9$，$z_W = 0.1$，将总物料衡算方程$W=F - D$代入易挥发组分物料衡算方程可得：
     $\begin{align*}Fz_F&=Dz_D+(F - D)z_W\\100\times0.4&=0.9D+(100 - D)\times0.1\\40&=0.9D + 10-0.1D\\0.9D-0.1D&=40 - 10\\0.8D&=30\\D&=\frac{40 - 10}{0.9 - 0.1}=\frac{30}{0.8}=37.5\mathrm{kmol/h}}\end{align*}$
   • 再根据$W=F - D$，可得$W = 100 - 37.5 = 62.5\mathrm{kmol/h}$。
2. 计算离开塔顶第二块理论板的气相组成：
   • 对于全凝器，塔顶馏出液组成$z_D$等于离开塔顶第一块板的气相组成$y_1$，即$y_1 = z_D = 0.9$。
   • 已知相对挥发度$\alpha = 2.5$，根据气 - 液平衡方程$y=\frac{\alpha x}{1+(\alpha - 1)x}$，可得$x_1=\frac{y_1}{ \alpha-( \alpha - 1)y_1}=\frac{0.9}{2.5-(2.5 - 1)\times0.9)}=\frac{0.9}{1.15}\approx0.7826$。
   • 精馏段操作线方程为$y_{n + 1}=\frac{R}{R + 1}x_n+\frac{z_D}{R + 1}$，已知$R = 3$，$z_D = 0.9$，则精馏段操作线方程为$y=\frac{3}{3 + 1}x+\frac{0.9}{3 + 1}=0.75x + 0.225$。
   • 离开塔顶第二块理论板的气相组成$y_2$，将$x_1$代入精馏段操作线方程可得$y_2 = 0.75\times0.7826+0.225\approx0.812$。
3. 计算最小回流比：
   • 因为是饱和液体进料，$q = 1$，$q$线方程为$x = z_F = 0.4$。
   • 气 - 液平衡方程$y=\frac{\alpha x}{1+(\alpha - 1)x}$，将$x = z_F = 0.4$代入可得$y_q=\frac{2.5\times0.4}{1+(2.5 - 1)\times0.4}=\frac{1}{1 + 0.6}=\frac{1}{1.6}\approx0.625$。
   • 最小回流比$R_{\min}=\frac{z_D - y_q}{y_q - x_q}$，将$z_D = 0.9$，$y_q = 0.625$，$x_q = 0.4$代入可得
     $\begin{align*}R_{\min}&=\frac{0.9 - 0.625}{0.625 - 0.4}\\&=\frac{0.275}{0.225}\\&\approx1.222\end{align*}$