题目
某种煤收到基含碳量为41%。由于受外界条件的影响，其收到基水分由15%减少到10%，收到基灰分由25%增加到35%，试求其水分和灰分变化后的收到基含碳量(要求先推导换算公式，后计算)。
某种煤收到基含碳量为41%。由于受外界条件的影响，其收到基水分由15%减少到10%，收到基灰分由25%增加到35%，试求其水分和灰分变化后的收到基含碳量(要求先推导换算公式，后计算)。
题目解答
答案
C、H、O、N、S五种元素的收到基含量在两种条件下数值不同，但它们的绝对质量含量不变，设这五种元素的绝对质量之和为a，第一种条件时煤种试样质量为m1，第二种条件时煤种试样质量为m2，则
m1=a+15%m1+25%m1
m2=a+10%m2+35%m2
所以m1/m2=55/60
因为两种情形下，碳的绝对质量相等，所以第二种情形下收到基碳的含量为
Car2=Car1×m1/m2=55/60×41=37.58%
该煤水分和灰分变化后收到基含碳量为37.58%。
m1=a+15%m1+25%m1
m2=a+10%m2+35%m2
所以m1/m2=55/60
因为两种情形下，碳的绝对质量相等，所以第二种情形下收到基碳的含量为
Car2=Car1×m1/m2=55/60×41=37.58%
该煤水分和灰分变化后收到基含碳量为37.58%。
解析
步骤 1：定义变量
设煤中C、H、O、N、S五种元素的绝对质量之和为a，第一种条件时煤种试样质量为m_1，第二种条件时煤种试样质量为m_2。
步骤 2：建立质量平衡方程
第一种条件时，煤种试样质量m_1由五种元素的绝对质量a、收到基水分15%和收到基灰分25%组成，即
m_1 = a + 15% m_1 + 25% m_1
第二种条件时，煤种试样质量m_2由五种元素的绝对质量a、收到基水分10%和收到基灰分35%组成，即
m_2 = a + 10% m_2 + 35% m_2
步骤 3：求解质量比
由上述方程，可以解得
m_1 = a / (1 - 15% - 25%) = a / 0.6
m_2 = a / (1 - 10% - 35%) = a / 0.55
因此，m_1 / m_2 = 0.55 / 0.6 = 55 / 60
步骤 4：计算新的收到基含碳量
因为两种情形下，碳的绝对质量相等，所以第二种情形下收到基碳的含量为
C_ar2 = C_ar1 × m_1 / m_2 = 41% × 55 / 60 = 37.58%
设煤中C、H、O、N、S五种元素的绝对质量之和为a，第一种条件时煤种试样质量为m_1，第二种条件时煤种试样质量为m_2。
步骤 2：建立质量平衡方程
第一种条件时，煤种试样质量m_1由五种元素的绝对质量a、收到基水分15%和收到基灰分25%组成，即
m_1 = a + 15% m_1 + 25% m_1
第二种条件时，煤种试样质量m_2由五种元素的绝对质量a、收到基水分10%和收到基灰分35%组成，即
m_2 = a + 10% m_2 + 35% m_2
步骤 3：求解质量比
由上述方程，可以解得
m_1 = a / (1 - 15% - 25%) = a / 0.6
m_2 = a / (1 - 10% - 35%) = a / 0.55
因此，m_1 / m_2 = 0.55 / 0.6 = 55 / 60
步骤 4：计算新的收到基含碳量
因为两种情形下，碳的绝对质量相等，所以第二种情形下收到基碳的含量为
C_ar2 = C_ar1 × m_1 / m_2 = 41% × 55 / 60 = 37.58%