力F在成120角的Ox、Oy轴上的投影为dfrac (1)(2)F,而沿着Ox、Oy轴上的分力的大小为( )A. 2F B. dfrac (1)(2)F C. F D. dfrac (1)(2)F

本题考查斜交坐标系中力的投影与分力的关系。关键在于理解非正交坐标系下分力的计算方式。当坐标轴夹角为$120^\circ$时，分力的大小与投影的关系不同于正交坐标系，需通过向量分解和方程联立求解。

步骤1：建立方程

设沿Ox轴的分力为$F_x$，沿Oy轴的分力为$F_y$。根据投影定义：

• 在Ox轴上的投影：$F_x - \dfrac{F_y}{2} = -\dfrac{2}{3}$
• 在Oy轴上的投影：$F_y - \dfrac{F_x}{2} = -\dfrac{2}{3}$

步骤2：联立方程求解

解得：
$F_x = -\dfrac{4}{3}, \quad F_y = -\dfrac{4}{3}$

步骤3：计算分力大小

分力的大小为：
$|F_x| = |F_y| = \dfrac{4}{3}$
而原力$F$的大小为：
$F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2 - F_x F_y} = \sqrt{\left(-\dfrac{4}{3}\right)^2 + \left(-\dfrac{4}{3}\right)^2 - \left(-\dfrac{4}{3}\right)\left(-\dfrac{4}{3}\right)} = \dfrac{4}{3}$
因此，分力的大小等于原力的大小。