题目
如图所示,一面积为4.0cm^2共50匝的小圆形线圈A,放在半径为20cm共100匝的大圆形线圈B-|||-的正中央,此两线圈同心且同平面.设线圈A内各点的磁感强度可看作是相同的.求:(1)两线圈-|||-的互感.(2)当线圈B中电流的变化率为 -50AS 时,线圈A中感应电动势的大小和方向.-|||-B-|||-20 cm-|||-bigcirc A
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算线圈B在圆心处激发的磁感强度
根据安培环路定理，线圈B在圆心处激发的磁感强度为：
${B}_{0}={N}_{B}\dfrac {{\mu }_{0}I}{2R}$
其中，${N}_{B}$是线圈B的匝数，${\mu }_{0}$是真空磁导率，$I$是线圈B中的电流，$R$是线圈B的半径。
步骤 2：计算穿过线圈A的磁通量
由于线圈A很小，其所在处的磁场可视为均匀的，所以穿过小线圈A的磁通量为：
${\varphi }_{A}={N}_{A}{B}_{0}{S}_{A}={N}_{A}{N}_{B}\dfrac {{\mu }_{0}I}{2R}{S}_{A}$
其中，${N}_{A}$是线圈A的匝数，${S}_{A}$是线圈A的面积。
步骤 3：计算两线圈的互感
两线圈的互感为：
$M=\dfrac {{\varphi }_{A}}{I}={N}_{A}{N}_{B}\dfrac {{\mu }_{0}{S}_{A}}{2R}$
将已知数值代入计算：
$M=50\times 100\times \dfrac {4\pi \times {10}^{-7}\times 4\times {10}^{-4}}{2\times 0.2}=6.28\times {10}^{-6}H$
步骤 4：计算线圈A中的感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，线圈A中的感应电动势为：
${\varepsilon }_{A}=-M\dfrac {dI}{dt}$
将已知数值代入计算：
${\varepsilon }_{A}=-6.28\times {10}^{-6}\times (-50)=3.14\times {10}^{-4}V$
感应电动势的方向与线圈B中的电流方向相同。
根据安培环路定理，线圈B在圆心处激发的磁感强度为：
${B}_{0}={N}_{B}\dfrac {{\mu }_{0}I}{2R}$
其中，${N}_{B}$是线圈B的匝数，${\mu }_{0}$是真空磁导率，$I$是线圈B中的电流，$R$是线圈B的半径。
步骤 2：计算穿过线圈A的磁通量
由于线圈A很小，其所在处的磁场可视为均匀的，所以穿过小线圈A的磁通量为：
${\varphi }_{A}={N}_{A}{B}_{0}{S}_{A}={N}_{A}{N}_{B}\dfrac {{\mu }_{0}I}{2R}{S}_{A}$
其中，${N}_{A}$是线圈A的匝数，${S}_{A}$是线圈A的面积。
步骤 3：计算两线圈的互感
两线圈的互感为：
$M=\dfrac {{\varphi }_{A}}{I}={N}_{A}{N}_{B}\dfrac {{\mu }_{0}{S}_{A}}{2R}$
将已知数值代入计算：
$M=50\times 100\times \dfrac {4\pi \times {10}^{-7}\times 4\times {10}^{-4}}{2\times 0.2}=6.28\times {10}^{-6}H$
步骤 4：计算线圈A中的感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，线圈A中的感应电动势为：
${\varepsilon }_{A}=-M\dfrac {dI}{dt}$
将已知数值代入计算：
${\varepsilon }_{A}=-6.28\times {10}^{-6}\times (-50)=3.14\times {10}^{-4}V$
感应电动势的方向与线圈B中的电流方向相同。