5-9 单效蒸发器中,每小时将5000kg的NaOH水溶液从10%(质量)浓缩到30%(质量),原料液温-|||-度50℃。蒸发室的真空度为500mmHg,加热蒸汽的表压为39.23 Pa。蒸发器的传热系数为2000-|||-cdot (m)^-2cdot (k)^-1 热损失为加热蒸汽放热量的5%。不计液柱静压力引起的温度差损失。试求蒸发器的传热-|||-面积及加热蒸汽消耗量。当地大气压力为101.3kPa。

步骤 1：计算蒸发水量
根据质量守恒，原料液中NaOH的质量在蒸发前后保持不变。设原料液中NaOH的质量为$m_{NaOH}$，原料液的总质量为$m_{原料液}$，浓缩后溶液的总质量为$m_{浓缩液}$，则有：
$$
m_{NaOH} = m_{原料液} \times 10\% = m_{浓缩液} \times 30\%
$$
解得：
$$
m_{浓缩液} = \frac{m_{原料液} \times 10\%}{30\%} = \frac{5000 \times 10\%}{30\%} = 1666.67 kg
$$
因此，蒸发水量为：
$$
m_{蒸发水} = m_{原料液} - m_{浓缩液} = 5000 - 1666.67 = 3333.33 kg
$$
步骤 2：计算加热蒸汽的消耗量
设加热蒸汽的消耗量为$m_{蒸汽}$，则有：
$$
m_{蒸汽} \times h_{蒸汽} = m_{蒸发水} \times h_{蒸发} + Q_{损失}
$$
其中，$h_{蒸汽}$为加热蒸汽的焓值，$h_{蒸发}$为蒸发水的焓值，$Q_{损失}$为热损失。根据题目条件，热损失为加热蒸汽放热量的5%，即：
$$
Q_{损失} = 0.05 \times m_{蒸汽} \times h_{蒸汽}
$$
将上述公式代入，得：
$$
m_{蒸汽} \times h_{蒸汽} = m_{蒸发水} \times h_{蒸发} + 0.05 \times m_{蒸汽} \times h_{蒸汽}
$$
解得：
$$
m_{蒸汽} = \frac{m_{蒸发水} \times h_{蒸发}}{h_{蒸汽} - 0.05 \times h_{蒸汽}} = \frac{3333.33 \times h_{蒸发}}{0.95 \times h_{蒸汽}}
$$
步骤 3：计算传热面积
设传热面积为$A$，则有：
$$
Q_{传热} = A \times K \times \Delta T_{lm}
$$
其中，$Q_{传热}$为传热量，$K$为传热系数，$\Delta T_{lm}$为平均温差。根据题目条件，$K = 2000 W\cdot {m}^{-2}\cdot {k}^{-1}$，$\Delta T_{lm}$为加热蒸汽温度与蒸发室温度之差。根据题目条件，加热蒸汽的表压为39.23 Pa，蒸发室的真空度为500mmHg，当地大气压力为101.3kPa，可得加热蒸汽温度为100℃，蒸发室温度为80℃，则：
$$
\Delta T_{lm} = 100 - 80 = 20℃
$$
将上述公式代入，得：
$$
Q_{传热} = A \times 2000 \times 20 = 40000A
$$
根据步骤2，$Q_{传热} = m_{蒸汽} \times h_{蒸汽} - m_{蒸发水} \times h_{蒸发}$，则：
$$
40000A = m_{蒸汽} \times h_{蒸汽} - m_{蒸发水} \times h_{蒸发}
$$
解得：
$$
A = \frac{m_{蒸汽} \times h_{蒸汽} - m_{蒸发水} \times h_{蒸发}}{40000}
$$