题目

有一逆流操作的吸收塔，填料层高为 3 , (m)，操作压力为 101.3 , (kPa)，温度为 20^circ (C)，用清水吸收氨-空气混合气中的氨。入塔气相混合物的空塔质量流速 G' = 0.172 , (kg) / ((m)^2 cdot (s))，其中含 (NH)_3 5%（体积分数），要求吸收率不小于 99%，液相的空塔质量流速 W' = 0.25 , (kg) / ((m)^2 cdot (s))，操作条件下的平衡关系为 Y_e = 0.753X，已知气相总体积传质系数 K_({Cao)} propto (G')^0.8 而受 W' 的影响很小，试估计将操作条件作下列变动时填料层高度应如何改变才能保持原来的吸收率（塔径不变）：(1) 气体流量增加一倍；(2) 液体流量增加一倍。(3) 绘制相平衡曲线以及原条件下，(1)和(2)条件下的操作线，并比较 X_({b1)}、X_({b2)} 和 X_({b)} 的大小。

有一逆流操作的吸收塔，填料层高为 $3 \, \text{m}$，操作压力为 $101.3 \, \text{kPa}$，温度为 $20^{\circ} \text{C}$，用清水吸收氨-空气混合气中的氨。入塔气相混合物的空塔质量流速 $G' = 0.172 \, \text{kg} / (\text{m}^2 \cdot \text{s})$，其中含 $\text{NH}_3$ 5%（体积分数），要求吸收率不小于 99%，液相的空塔质量流速 $W' = 0.25 \, \text{kg} / (\text{m}^2 \cdot \text{s})$，操作条件下的平衡关系为 $Y_e = 0.753X$，已知气相总体积传质系数 $K_{\text{Cao}} \propto (G')^{0.8}$ 而受 $W'$ 的影响很小，试估计将操作条件作下列变动时填料层高度应如何改变才能保持原来的吸收率（塔径不变）：

(1) 气体流量增加一倍；

(2) 液体流量增加一倍。

(3) 绘制相平衡曲线以及原条件下，(1)和(2)条件下的操作线，并比较 $X_{\text{b1}}$、$X_{\text{b2}}$ 和 $X_{\text{b}}$ 的大小。

题目解答

答案

  1. 原条件：
    $ N_{OG} = 6.27 $，$ H_{OG} = 0.479 \, \text{m} $，$ h = 3 \, \text{m} $。
  2. 气体流量加倍：
    $ K_G'' a S = 21.99 $，$ H_{OG}'' = 0.551 \, \text{m} $，$ N_{OG}'' = 10.31 $，$ h'' = 5.68 \, \text{m} $。
  3. 液体流量加倍：
    $ K_G''' a S = 12.64 $，$ H_{OG}''' = 0.479 \, \text{m} $，$ N_{OG}''' = 5.3 $，$ h''' = 2.54 \, \text{m} $。
  4. 操作线与相平衡曲线：
  • 相平衡线：$ Y = 0.753 X $。
  • 原条件：$ Y = 2.294 X + 0.0005263 $。
  • 气体流量加倍：$ Y = 1.147 X + 0.0005263 $。
  • 液体流量加倍：$ Y = 4.587 X + 0.0005263 $。
  1. $ X_b $ 比较：
    $ X_{b1} = 0.0458 > X_b = 0.0227 > X_{b2} = 0.01136 $。

最终结论：

  1. 气体流量加倍时，填料层高度需增至约 5.68 m。
  2. 液体流量加倍时，填料层高度可减至约 2.54 m。
  3. $ X_{b1} > X_b > X_{b2} $。

解析

本题主要考察吸收塔的设计与操作计算，涉及到传质单元数、传质单元高度、填料层高度以及操作线和相平衡线的相关知识。解题的关键在于根据已知条件，利用吸收塔的基本公式，分别计算原条件、气体流量加倍和液体流量加倍时的各项参数，并绘制相应的操作线和相平衡线进行比较。

原条件计算

  1. 计算气相摩尔比 $Y_1$ 和 $Y_2$
    已知入塔气相混合物中含 $\text{NH}_3$ 5%（体积分数），则 $y_1 = 0.05$。
    根据气相摩尔比公式 $Y=\frac{y}{1 - y}$，可得 $Y_1=\frac{0.05}{1 - 0.05}=0.05263$。
    因为吸收率不小于 99%，所以 $Y_2 = Y_1(1 - 0.99)=0.05263\times(1 - 0.99)=0.0005263$。
  2. 计算液相摩尔比 $X_2$ 和 $X_1$
    用清水吸收，所以 $X_2 = 0$。
    根据物料衡算 $G(Y_1 - Y_2)=W(X_1 - X_2)$，先求 $G$ 和 $W$。
    已知 $G' = 0.172 \, \text{kg} / (\text{m}^2 \cdot \text{s})$，空气的摩尔质量 $M_{air}=29 \, \text{g/mol}$，则 $G=\frac{G'}{M_{air}}=\frac{0.172}{29}=0.00593 \, \text{kmol} / (\text{m}^2 \cdot \text{s})$。
    $W' = 0.25 \, \text{kg} / (\text{m}^2 \cdot \text{s})$，水的摩尔质量 $M_{water}=18 \, \text{g/mol}$，则 $W=\frac{W'}{M_{water}}=\frac{0.25}{18}=0.01389 \, \text{kmol} / (\text{m}^2 \cdot \text{s})$。
    由物料衡算可得 $X_1=\frac{G(Y_1 - Y_2)}{W}=\frac{0.00593\times(0.05263 - 0.0005263)}{0.01389}=0.0227$。
  3. 计算传质单元数 $N_{OG}$
    根据传质单元数公式 $N_{OG}=\frac{Y_1 - Y_2}{\Delta Y_m}$，其中 $\Delta Y_m=\frac{(Y_1 - Y_{e1})-(Y_2 - Y_{e2})}{\ln\frac{Y_1 - Y_{e1}}{Y_2 - Y_{e2}}}$。
    已知平衡关系 $Y_e = 0.753X$，则 $Y_{e1}=0.753X_1=0.753\times0.0227 = 0.0171$，$Y_{e2}=0.753X_2 = 0$。
    $\Delta Y_m=\frac{(0.05263 - 0.0171)-(0.0005263 - 0)}{\ln\frac{0.05263 - 0.0171}{0.0005263 - 0}}=0.00839$。
    $N_{OG}=\frac{0.05263 - 0.0005263}{0.00839}=6.27$。
  4. 计算传质单元高度 $H_{OG}$
    已知填料层高 $h = 3 \, \text{m}$，根据 $h = N_{OG}H_{OG}$，可得 $H_{OG}=\frac{h}{N_{OG}}=\frac{3}{6.27}=0.479 \, \text{m}$。

气体流量增加一倍时的计算

  1. 计算新的气相摩尔流速 $G''$ 和传质单元高度 $H_{OG}''$
    气体流量增加一倍，即 $G'' = 2G = 2\times0.00593 = 0.01186 \, \text{kmol} / (\text{m}^2 \cdot \text{s})$。
    因为 $K_{G}a\propto (G')^{0.8}$，且 $G'' = 2G$，则 $\frac{K_{G}''a}{K_{G}a}=(\frac{G''}{G})^{0.8}=2^{0.8}$。
    $H_{OG}=\frac{G}{K_{G}a}$，所以 $H_{OG}''=\frac{G''}{K_{G}''a}=\frac{2G}{2^{0.8}K_{G}a}=2^{1 - 0.8}H_{OG}=2^{0.2}\times0.479 = 0.551 \, \text{m}$。
  2. 计算新的传质单元数 $N_{OG}''$
    吸收率不变，$Y_1'' = Y_1 = 0.05263$，$Y_2'' = Y_2 = 0.0005263$。
    物料衡算 $G''(Y_1'' - Y_2'')=W(X_1'' - X_2)$，可得 $X_1''=\frac{G''(Y_1'' - Y_2'')}{W}=\frac{0.01186\times(0.05263 - 0.0005263)}{0.01389}=0.0458$。
    $Y_{e1}''=0.753X_1''=0.753\times0.0458 = 0.0345$，$Y_{e2}''=0$。
    $\Delta Y_m''=\frac{(0.05263 - 0.0345)-(0.0005263 - 0)}{\ln\frac{0.05263 - 0.0345}{0.0005263 - 0}}=0.00511$。
    $N_{OG}''=\frac{0.05263 - 0.0005263}{0.00511}=10.31$。
  3. 计算新的填料层高度 $h''$
    根据 $h'' = N_{OG}''H_{OG}''$，可得 $h'' = 10.31\times0.551 = 5.68 \, \text{m}$。

液体流量增加一倍时的计算

  1. 计算新的液相摩尔流速 $W''$ 和传质单元高度 $H_{OG}'''$
    液体流量增加一倍，即 $W''' = 2W = 2\times0.01389 = 0.02778 \, \text{kmol} / (\text{m}^2 \cdot \text{s})$。
    因为 $K_{G}a$ 受 $W'$ 的影响很小，所以 $K_{G}'''a\approx K_{G}a$，则 $H_{OG}'''=\frac{G}{K_{G}'''a}=H_{OG}=0.479 \, \text{m}$。
  2. 计算新的传质单元数 $N_{OG}'''$
    物料衡算 $G(Y_1 - Y_2)=W'''(X_1''' - X_2)$，可得 $X_1'''=\frac{G(Y_1 - Y_2)}{W'''}=\frac{0.00593\times(0.05263 - 0.0005263)}{0.02778}=0.01136$。
    $Y_{e1}'''=0.753X_1'''=0.753\times0.01136 = 0.00855$，$Y_{e2}'''=0$。
    $\Delta Y_m'''=\frac{(0.05263 - 0.00855)-(0.0005263 - 0)}{\ln\frac{0.05263 - 0.00855}{0.0005263 - 0}}=0.00993$。
    $N_{OG}'''=\frac{0.05263 - 0.0005263}{0.00993}=5.3$。
  3. 计算新的填料层高度 $h'''$
    根据 $h''' = N_{OG}'''H_{OG}'''$，可得 $h''' = 5.3\times0.479 = 2.54 \, \text{m}$。

操作线和相平衡线方程

  • 相平衡线：$Y = 0.753X$。
  • 原条件操作线：根据物料衡算 $G(Y_1 - Y)=W(X - X_2)$，可得 $Y=\frac{W}{G}X+Y_2=\frac{0.01389}{0.00593}X + 0.0005263=2.294X + 0.0005263$。
  • 气体流量加倍操作线：$Y=\frac{W}{G''}X+Y_2=\frac{0.01389}{0.01186}X + 0.0005263=1.147X + 0.0005263$。
  • 液体流量加倍操作线：$Y=\frac{W'''}{G}X+Y_2=\frac{0.02778}{0.00593}X + 0.0005263=4.587X + 0.0005263$。

$X_b$ 比较

$X_{b1}=0.0458$，$X_b = 0.0227$，$X_{b2}=0.01136$，所以 $X_{b1} \gt X_b \gt X_{b2}$。