题目
9-19 在图 9-19a 所示机构中,曲柄OA长为r,绕轴O以等角速度w0转动, AB=6r ,-|||-=3sqrt (3)r 。求图 9-19 所示位置时,滑块C的速度和加速度。-|||-C-|||-90°-|||-B A-|||-60° 60-|||-0-|||-(a)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定点A的速度和加速度
由于曲柄OA绕轴O以等角速度$\omega_0$转动，点A的速度和加速度分别为：
${v}_{A} = r\omega_0$
${a}_{A} = r\omega_0^2$
步骤 2：分析杆AB上点B的速度和加速度
以A为基点，分析杆AB上点B的速度和加速度。根据图9-19b，可以得到：
${v}_{B} = {v}_{A}\tan{60^\circ} = \sqrt{3}r\omega_0$
${v}_{BA} = \frac{{v}_{A}}{\cos{60^\circ}} = 2r\omega_0$
${a}_{BA} = \frac{{v}_{BA}^2}{6r} = \frac{2}{3}\sqrt{3}r\omega_0^2$
${a}_{B} = {a}_{BA}\cos{60^\circ} + {a}_{BA}\cos{30^\circ} - {a}_{A} = \frac{1}{3}r\omega_0^2$
步骤 3：分析杆BC上点C的速度和加速度
以B为基点，分析杆BC上点C的速度和加速度。根据图9-19b，可以得到：
${v}_{C} = {v}_{B}\cos{30^\circ} = \frac{3}{2}r\omega_0$
${v}_{CB} = {v}_{B}\sin{30^\circ} = \frac{1}{2}\sqrt{3}r\omega_0$
${a}_{CB} = \frac{{v}_{CB}^2}{3\sqrt{3}r} = \frac{1}{6}r\omega_0^2$
${a}_{C} = {a}_{B}\cos{30^\circ} + {a}_{CB}\cos{60^\circ} = \frac{1}{2}r\omega_0^2$
由于曲柄OA绕轴O以等角速度$\omega_0$转动，点A的速度和加速度分别为：
${v}_{A} = r\omega_0$
${a}_{A} = r\omega_0^2$
步骤 2：分析杆AB上点B的速度和加速度
以A为基点，分析杆AB上点B的速度和加速度。根据图9-19b，可以得到：
${v}_{B} = {v}_{A}\tan{60^\circ} = \sqrt{3}r\omega_0$
${v}_{BA} = \frac{{v}_{A}}{\cos{60^\circ}} = 2r\omega_0$
${a}_{BA} = \frac{{v}_{BA}^2}{6r} = \frac{2}{3}\sqrt{3}r\omega_0^2$
${a}_{B} = {a}_{BA}\cos{60^\circ} + {a}_{BA}\cos{30^\circ} - {a}_{A} = \frac{1}{3}r\omega_0^2$
步骤 3：分析杆BC上点C的速度和加速度
以B为基点，分析杆BC上点C的速度和加速度。根据图9-19b，可以得到：
${v}_{C} = {v}_{B}\cos{30^\circ} = \frac{3}{2}r\omega_0$
${v}_{CB} = {v}_{B}\sin{30^\circ} = \frac{1}{2}\sqrt{3}r\omega_0$
${a}_{CB} = \frac{{v}_{CB}^2}{3\sqrt{3}r} = \frac{1}{6}r\omega_0^2$
${a}_{C} = {a}_{B}\cos{30^\circ} + {a}_{CB}\cos{60^\circ} = \frac{1}{2}r\omega_0^2$