题目

某精馏段操作线方程为y=0.75x+0.3，此方程____。(成立/不成立)

某精馏段操作线方程为$y=0.75x+0.3$，此方程____。(成立/不成立)

题目解答

答案

精馏段操作线方程需满足当 $ x = x_D $ 时，$ y = x_D $。将 $ y = 0.75x + 0.3 $ 代入得： \[ x_D = 0.75x_D + 0.3 \implies 0.25x_D = 0.3 \implies x_D = 1.2 \] 由于 $ x_D $ 必须满足 $ 0 \leq x_D \leq 1 $，而 $ x_D = 1.2 $ 不符合要求，故该方程不成立。 答案：不成立。

解析

本题考查精馏段操作线方程的性质。解题思路是根据精馏段操作线方程的一个重要性质，即当精馏段内某一层塔板上的液相组成 $x$ 等于塔顶馏出液组成 $x_D$ 时，该层塔板上升蒸汽组成 $y$ 也等于塔顶馏出液组成 $x_D$，也就是操作线方程需满足当 $x = x_D$ 时，$y = x_D$。我们将给定的操作线方程 $y = 0.75x + 0.3$ 代入这个条件，求出 $x_D$ 的值，再根据塔顶馏出液组成 $x_D$ 的取值范围 $0 \leq x_D \leq 1$ 来判断该方程是否成立。

  1. 把 $y = 0.75x + 0.3$ 代入 $y = x_D$ 和 $x = x_D$ 中，得到方程：
    • $x_D = 0.75x_D + 0.3$。
  2. 求解上述方程：
    • 移项可得：$x_D - 0.75x_D = 0.3$。
    • 合并同类项得：$0.25x_D = 0.3$。
    • 两边同时除以 $0.25$，解得：$x_D=\frac{0.3}{0.25}=1.2$。
  3. 判断 $x_D$ 的值是否符合要求：
    • 因为塔顶馏出液组成 $x_D$ 的取值范围是 $0 \leq x_D \leq 1$，而我们求得的 $x_D = 1.2$ 不在这个范围内。
    • 所以该精馏段操作线方程不成立。