题目
图(a)表示t=0时的简谐波的波形图。波沿x轴正方向传播，图(b)为一质点的振动曲线。则图(a)中所表示的x=0处质点振动的初相位与图(b)所表示的振动的初相位分别为( )(1) (1)-|||-t ()-|||-t " t A. 均为零 B. 均为(π)/(2) C. 均为-(π)/(2) D. (π)/(2)与-(π)/(2) E. -(π)/(2)与(π)/(2)
图(a)表示t=0时的简谐波的波形图。波沿x轴正方向传播，图(b)为一质点的振动曲线。则图(a)中所表示的x=0处质点振动的初相位与图(b)所表示的振动的初相位分别为( )
- A. 均为零
- B. 均为$\frac{π}{2}$
- C. 均为$-\frac{π}{2}$
- D. $\frac{π}{2}$与$-\frac{π}{2}$
- E. $-\frac{π}{2}$与$\frac{π}{2}$
题目解答
答案
解：设该波的振幅为A，波长为λ，圆频率为ω，该波沿x轴正方向传播，则由波动方程$y=Acos(ωt+\frac{2π}{λ}•x+{φ}_{10})$
由图可知，该波x=0处的质点的波动方程为：y=Acos(ωt+φ10)=Acos(ωt+$\frac{π}{2}$)
所以：φ10=$\frac{π}{2}$
由图b，结合振动方程y=Acos(ωt+φ0)
可得该波b质点的振动方程为：$y=Acos(ωt-\frac{π}{2})$
所以：φ20=-$\frac{π}{2}$
故选：D。
由图可知，该波x=0处的质点的波动方程为：y=Acos(ωt+φ10)=Acos(ωt+$\frac{π}{2}$)
所以：φ10=$\frac{π}{2}$
由图b，结合振动方程y=Acos(ωt+φ0)
可得该波b质点的振动方程为：$y=Acos(ωt-\frac{π}{2})$
所以：φ20=-$\frac{π}{2}$
故选：D。
解析
步骤 1：确定图(a)中x=0处质点的初相位
根据图(a)所示的简谐波波形图，当t=0时，x=0处的质点位于波峰位置，即y=A。根据简谐波的波动方程$y=Acos(ωt+\frac{2π}{λ}•x+{φ}_{10})$，当x=0时，波动方程简化为$y=Acos(ωt+{φ}_{10})$。由于t=0时，y=A，所以$Acos({φ}_{10})=A$，即$cos({φ}_{10})=1$，因此${φ}_{10}=\frac{π}{2}$。
步骤 2：确定图(b)中质点的初相位
根据图(b)所示的振动曲线，当t=0时，质点位于波谷位置，即y=-A。根据简谐波的振动方程$y=Acos(ωt+{φ}_{20})$，当t=0时，振动方程简化为$y=Acos({φ}_{20})$。由于t=0时，y=-A，所以$Acos({φ}_{20})=-A$，即$cos({φ}_{20})=-1$，因此${φ}_{20}=-\frac{π}{2}$。
根据图(a)所示的简谐波波形图，当t=0时，x=0处的质点位于波峰位置，即y=A。根据简谐波的波动方程$y=Acos(ωt+\frac{2π}{λ}•x+{φ}_{10})$，当x=0时，波动方程简化为$y=Acos(ωt+{φ}_{10})$。由于t=0时，y=A，所以$Acos({φ}_{10})=A$，即$cos({φ}_{10})=1$，因此${φ}_{10}=\frac{π}{2}$。
步骤 2：确定图(b)中质点的初相位
根据图(b)所示的振动曲线，当t=0时，质点位于波谷位置，即y=-A。根据简谐波的振动方程$y=Acos(ωt+{φ}_{20})$，当t=0时，振动方程简化为$y=Acos({φ}_{20})$。由于t=0时，y=-A，所以$Acos({φ}_{20})=-A$，即$cos({φ}_{20})=-1$，因此${φ}_{20}=-\frac{π}{2}$。