题目
某一宇宙射线中的介子的动能为E_({k)} = 7m_(0)c^2,其中m_(0)是介子静止时的质量.试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍.
某一宇宙射线中的介子的动能为$E_{\text{k}} = 7m_{0}c^{2}$,其中$m_{0}$是介子静止时的质量.试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍.
题目解答
答案
$8$倍
解析
步骤 1：计算介子的总能量
介子的总能量$E$由其静止能量和动能组成，即$E = E_{\text{k}} + m_{0}c^{2} = 7m_{0}c^{2} + m_{0}c^{2} = 8m_{0}c^{2}$。
步骤 2：计算介子的相对论质量
根据相对论能量公式$E = \gamma m_{0}c^{2}$，其中$\gamma$是洛伦兹因子，可以得到$\gamma = \frac{E}{m_{0}c^{2}} = 8$。
步骤 3：计算介子的寿命
根据相对论时间膨胀公式$\Delta t = \gamma \Delta t_{0}$，其中$\Delta t_{0}$是固有寿命，$\Delta t$是观察到的寿命，可以得到$\Delta t = 8\Delta t_{0}$。
介子的总能量$E$由其静止能量和动能组成，即$E = E_{\text{k}} + m_{0}c^{2} = 7m_{0}c^{2} + m_{0}c^{2} = 8m_{0}c^{2}$。
步骤 2：计算介子的相对论质量
根据相对论能量公式$E = \gamma m_{0}c^{2}$，其中$\gamma$是洛伦兹因子，可以得到$\gamma = \frac{E}{m_{0}c^{2}} = 8$。
步骤 3：计算介子的寿命
根据相对论时间膨胀公式$\Delta t = \gamma \Delta t_{0}$，其中$\Delta t_{0}$是固有寿命，$\Delta t$是观察到的寿命，可以得到$\Delta t = 8\Delta t_{0}$。